Question

みえ

高2数学、恒等式です。
一個目の写真が問題で、2個目が答えです。
代入法での計算の仕方で、x＝-1や、x＝1を等式に代入しても、答えと同じになりません、、。
計算の過程を教えて欲しいです🙇‍♀️
また、代入するxの値はなんでもいいんでしょうか？
回答よろしくお願いします🙏

第1節 | 式と計算
13
□28 次の等式がxについての恒等式となるように, 定数 α, b, c の値を定めよ。
→教p.24 Column
4x2+5x+3=a(x+1)(x-1)+b(x+2)(x-1)+c(x+1)(x-2)
第1章
#
F

逆に、この値を左辺に代入すると
左辺=2(x+2)(2)(x-2)と
=2x+4+244g
となり,右辺と一致する。
よって a=2, b-2
(2)等式にX2を代入すると
等式にx=1を代入すると
122c..... ②
等式にx=2を代入すると
29=3g+4b
① ② ③ を解いて a=11, b=-1,c=-6
逆に、この値を右辺に代入すると
-24-9c12 ......
①
等式に0を代入すると
-1=0
右辺=11(x+1)(x-1)(x+2)(x-1)
6(x+1)x-2)
等式に x1を代入すると
a-3b+c+9
①、②、③を解いて
a=2, b=2, c=-1
逆に、この値を左辺と右辺に代入すると
左辺=x+2x-1
右辺=(x²-2x)(x+2)+6x-1
[参考]
=x+2x-2x-4x+6x-1
=x+2x-1
となり、左辺と右辺は一致する。
よって a=2, b=2, c=-1
(3)等式にx=-1を代入すると
3-c
等式にx=0 を代入すると
1=a+b+c
等式にx=1を代入すると
3=4a+2b+c
①,2,3 を解いて
a=2, 6-4, c=3
逆に、この値を右辺に代入すると
右辺 =2(x+1)-4(x+1)+3匹
=2(x+2x+1)-4(x+1)+3
=2x+4x+2-4x-4+3
=2x2+1
となり、左辺と一致する
(4) 等式にx=-1を代入すると
a-b+3=c ...... D
等式にx=0 を代入すると
......
②
よって a=2,b=-4, c=3
3=4c-1
等式にx=1 を代入すると
a+b+3=9c ...... ③
① ② ③ を解いて
a=2, b=4,c=1
逆に、この値を左辺と右辺に代入すると
左辺 =2x+4x+3
右辺=(x-1)(x+1)+(x+2) 4
=x2-1+x+4x+4
=2x2+4x+3
となり、 左辺と右辺は一致する。
よって a=2,b=4,c=1
28 等式に-1を代入すると
2=-26
①
=11(x-1)(x+x-2) -6(x-x2)
=11-11-x-x+2-6x2+6x+12
=4x²+5x+3
となり,左辺と一致する。
よって a=11,b=-1,c=-6
比較法でも求められる。
等式の右辺をxについて整理すると
4x2+5x+3
=(a+b+c)x2+(b-c)x+(-a-2b2c)
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
a+b+c=4,b-c=5, -a-26-2c=3
これを解けばよい。
29 (1) 与えられた等式がxについての恒等式な
らば、その両辺に(x+1)(x+2) を掛けて得られ
式
2x-1=(x+2)+b(x+1)
もxについての恒等式である。
右辺をxについて整理すると
2x-1= (a+b)x+ (2a+b)
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
2=a+b, -1=2a+b
これを解いて a=-3.6=5
(2)与えられた等式がxについての恒等式ならば、
その両辺に (2x-1)(x+3) を掛けて得られる等式
3x-5=a(x+3)+b(2x-1)
もxについての恒等式である。
右辺をxについて整理すると
3x-5= (a +26)x+ (3a-b)
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
3=a+26, -5=3a-b
これを解いて a=-1, b=2
(3)与えられた等式がxについての恒等式ならば、
その両辺に (x-1)(x+1)を掛けて得られる等式
3x+1= a(x2+1)+(bx+c)(x-1)
もxについての恒等式である。
右辺をxについて整理すると
3x+1= (a+b)x2+(-b+c)x+(a-c)
両辺の同じ次数の項の係数を比較して

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

x＝-1や、x＝1を等式に代入しても、答えと同じになりません、、。
＞右辺は、x＝-1だと、a,cの項が消え、x＝1だと、cだけの式になる。

左辺＝4-5+3＝2、右辺＝0+b(1)(-2)＝-2b
左辺＝4+5+3＝12、右辺＝0+0+c(2)(-1)＝-2c

ちゃんと、なりますね。

また、代入するxの値はなんでもいいんでしょうか？
＞いいです。ただ、他の値だと、a,b,cが全部残り、連立方程式を解くのが難しくなるができる。自分でやってみたらよい。
x＝-2、+2でも式にbかcが消去されるから少しはマシ。

模範解答より簡単には難しいかと🙇

みえ

なるほどです！
わかりました、ありがとうございます！