Question

ドカ

数三の極限のところです。矢印を書いたところがなぜそうなるのかがよくわかりません。誰か教えてください！

√3
n
1
n
2
=1.
5.
=lim
4
1+
-1/2-2.
=
3
n
2
4
+
1
lim (n³-n²-n)
n→∞
2
n
=lim{(n-n2) 131-n}
n→∞
- n'
lim-
=
112700
=lim
n→∞
3
(x-1) (x²+x+1)
1
(n³-n²)+(n'-n²)³.n+n²
3
(n³-n²)-n³
2
(m²) 1353+ (1
n
1
n+1)
7i+1)(3n+1)
n+1)
= : lim
81U
=lim
8+U
3
-n
n.
- n²
2
2
(n³ – n²) ³ ³ + (n³ — n²)³½³n + n²
2
-1
-
(1)+(1-1)+1
-1)^-1)
)
1. lim
81U
=lim
slim-
n+√n²-2n)
2n
数列の極限 2
12 +22 +... + n2
(n+1)+(n+2)2 +…+ (2n)2
n(n
n(n+1)(2n+1)
2n
k=1
k=1
n(n+1)(2n+1)
1/2(2m)(2n+1)(4n+1)-212n(n+1)(2n+1)
(1+12+1)

極限

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

矢印の前の式は-∞/∞となるので不定形の式となってしまいします。これを解消するために、分母の最大次数(今回はn²)で分母と分子を割っています。

ドカ

すみません、質問が分かりづらかったです。分母をn2乗で割ったときに1−1/nとなる計算が理解できません。

あ

分子をn²で割ると-1になります。

次に分母について考えます。
(〇〇)^(2/3)をn²で割るということは(〇〇)をn³で割るということです。
(なぜなら、n³の2/3乗はn²だから)
よって(n³-n²)^(2/3)をn²で割ると、(1-1/n)^(2/3)になる。
また、同様に考えると｛(n³-n²)^(1/3)}×nをn²で割るというのは×nの所を約分して残った(n³-n²)^(1/3)をnで割っていることになり、これはのカッコの中をn³で割っていることと等しいので、(1-1/n)^(1/3)となります。

よって分母は(1-1/n)^(2/3)+(1-1/n)^(1/3)+1となります。

ドカ

(〇〇)^(2/3)をn²で割るということは(〇〇)をn³で割るということです。
(なぜなら、n³の2/3乗はn²だから)
すみません、この部分が理解できません

あ

5²÷4²=(5÷4)²
2³÷8²=2³÷4³=(2÷4)³
のように右上の指数を合わせると、カッコの中で割り算を行うことが出来ます。
(〇〇)^(2/3)÷n²=(〇〇)^(2/3)÷(n³)^2/3=(〇〇÷n³)^(2/3)

(n³)^(2/3)=n²になることの説明。
指数において分数の分母の部分は√が何乗根であるかを示し、分子の部分は指数としてそのまま何乗であるかを示しています。
例えばn^(1/3)を3乗するとnになるため、n^(1/3)=₃√nであるとわかる。
よって、
(n³)^(2/3)=(n⁶)^(1/3)=₃√n⁶=n²となる。

ドカ

ありがとうございます！
理解できました！