Mathematics
高中
已解決

極値が同符号の時にf(α)f(β)>0となるのはわかるのですが、極値がないときもf(α)f(β)で表せるのがよく分かりません

検討 3次方程式の実数解の個数と極値 3次方程式f(x)=0 の異なる実数解の個数と極値の関係をまとめ ① 実数解が1個 極値が同符号 ② 実数解が2個 極値の一方が 0 または 極値なし ( a B a Xx a B x x f(a)f(B)>0 B x f(a)f(B

解答

✨ 最佳解答 ✨

ここではαやβが何を表しているかがわかりにくいですね
極値があるときは「極値を与えるx」なわけですが、
極値がないときはαやβは何でしょうね

この記述に擁護的な言い方になってしまいますが、
極値があるときはf(α)f(β)>0
というだけのことではないですか
だから極値なしの図には
あえてαやβが書かれていないわけです

3次のfに対してf'=0が重解をもつ、
つまりグラフがいったん平らになる場合は
そこがαでありβです(一致)
このときはf(α)f(β)>0になりそうですが、
いや、極値が0のときはf(α)f(β)=0になってしまいますね

さらに、つねにf'>0やf'<0のときは
αもβも(実数の範囲では)存在しないから、
やはり極値なしの場合はf(α)f(β)>0には
入れられないですね

結局
3次方程式に対して実数解が1個ということは、
 次の2つの場合がある
 ・極値があるときはf(α)f(β)>0
 ・極値がない
ということでよいのではないでしょうか

𝐹

よく分かりました。

丁寧に教えてくださってありがとうございます!

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