解答

(1)真
|x+y|=|x|+|y|において
x=x-yとおくと
|x+y-y|=|x-y|+|y|
ここで|y|を左辺に移項すると
|x|-|y|=|x-y|
よって真。

(2)偽:反例x=-y
(左辺)=(x+y)²よりx=-yのとき
(左辺)=0となるので偽。

(3):真
あるx,yということは
(x+y)²≦0を満たすようなx,yが一つでもあればよい。x=-yのときこの式は成り立つ。
よって真。

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