Question

ちー

解答解説を教えていただきたいのです。

7 (「任意の~」 「ある~」 を含む命題の真偽)
米百
approach p.4 問題
x,yは実数とする。 次の3つの命題の真偽を述べ、真のものは証明し、偽のものは反例をあげよ。
(1)|x+y|=|x|+|y|ならば|x-y|=|x|-|v|
(2) 任意の x, y について x2+2xy+y2> 0
(3) ある x, yについて (x+y)'≦0
[類 聖学院

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

(1)真
|x+y|=|x|+|y|において
x=x-yとおくと
|x+y-y|=|x-y|+|y|
ここで|y|を左辺に移項すると
|x|-|y|=|x-y|
よって真。

(2)偽:反例x=-y
(左辺)=(x+y)²よりx=-yのとき
(左辺)=0となるので偽。

(3):真
あるx,yということは
(x+y)²≦0を満たすようなx,yが一つでもあればよい。x=-yのときこの式は成り立つ。
よって真。

ちー

ありがとうございます!!