Question

ぽ

左下の 3C2 ってなんですか？

33
重要 例題 50
平面上の点の
右の図のように,東西に4本, 南北に4本の道路が
ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って
地点Bへ向かう。このとき,途中で地点を通る確
率を求めよ。 ただし、各交差点で,東に行くか, 北
に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確
1でその方向に行くものとする。
CHART & THINKING
A
求める確率を
A→P→Bの経路の総数
ABの経路の総数
から、
4C3×1
6C3
とするのは誤り!
この理由を考えてみよう。
は,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間
は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に
確からしくない。例えば,
A
1/2×12×1/2×1/2×1×1=1/6
PI1Bの確率は
A
1/2×1/2×1/2×11×1=1/
1PBの確率は
A
よって、Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが, どの点をとればよいだろ
うか?
解答
右の図のように、地点 C, C', P' をとる。
Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに
排反である。
[1] 道順 AC'′ →C→P→B
この確率は1/2×1/2×1/2×1×1×1=1/
1
x1x1
8
[2] 道順AP'′ →P→B
(9)
この確率は
3
16
よって、求める確率は1/2+3
5
8 16 16
P'
P
A
CC
CPは1通りの道順であ
ることに注意。
進む。
[1]
[2]○○○と進む。
○には2個と1個
が入る。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

AからP'に行く道順が3C2 = 3通りあるということです
→→↑
→↑→
↑→→
の3通りです
→2個と↑1個を並べる方法が3C2です

ぽ

3と2はどこの数字なんですか？どうやって考えればいいんですか🙇🏻‍♀️💦

和

この問題より前のほうとか教科書とかに
「同じものを含む順列」というのがあるので、
そちらを参照してください

AからP'に行く道順は、→を2つと↑を1つ、
計3つのマークを並べる方法と同じです
同じものを含む順列の考え方によると3! /2!1! = 3通り

これでもいいし、Cを使っても求められるということです

本当に、まずはとにかく教科書に戻ることが大事です

ぽ

ありがとうございます！