Question

ひな

(2)の問題なんですが、解説の四角で囲った部分の意味が理解できません💦

29 右図のように,xy 平面上の点 (1, 1) を中心とする半径1
の円をCとする。 x 軸, y 軸の正の部分, 円Cと接する円
でCより小さいものを C1 とする。 更に, x 軸の正の部分,
円 C, 円 C と接する円を C2 とする。 以下,順にx軸の
正の部分, C, 円 C と接する円を Cn+1とする。
また,円 C の中心の座標を (an, bn) とする。ただし,円
C+1 は円 Cn の右側にあるとする。
C
OCC2
種々の漸化式
[類 京都産大]
(1)a=,b=イ
である。
(2) an, an+1 の関係式を求めよ。
1
(3) Cn=
1-an
とおいて, 数列{az} の一般項をnの式で表せ。
→46,50

(α1, 61)は直線
y=x上。
b1
a
定
1
x
√2a₁
←半径が r, r',中心間
(2)2円CCは外接するから
√(an-1)2+(n-1)2=bn+1
両辺を2乗すると
(an-1)2+6n2-26+1=6n2+26n+1
=1/12(4-1)2
の距離がdである2円が
外接する⇔d=rtr
(2)
C
ゆえに
①
(1,1)
また,2円 Cn, Cn+1 は外接するから
C₁
(an+1-an)+(bn+1-bn)2=bn+bn+1
両辺を2乗すると
(an+1-an)2+bn+12-26+1bn+bm²=bn2+2bnbn+1+bn+12
ゆえに
①から
(anti-an)=4bnbn+1
2
(an+1-an)=11 (an-1) (an+1-1)。
4
an <an+1, an<1, an+1<1であるから
an+1 -an- 1/12 (1-an) (1-anti)... ②
(an, bn),
bn
/-bn--
(an+1, bn+1)
C+1.
bn+1 bn+1 x
bn
←A>0,B>0の
A'=B'⇔A=B

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

2円が外接する時、中心間の゙距離=半径の和となる。
中心間の距離は三平方の定理を使うと√(x座標の距離)²+(y座標の距離)²となる。