Question

yyy

(1)(2)は両方とも無限級数の和を求めているのに、使う公式が違うのはなぜですか？

②
124(1) 2(-1/2)+3(1)^''}
練習 次の無限級数の収束,発散について調べ、収束すればその和を求めよ。
(2) (1-2)+(+)+(-3)+...
22
2\n1
3
n=1
(1) 2(-1/2)'は初項 2,公比 - 12/23 の無限等比級数
n=1
23(-1)*'は初項 3.公比 1/12 の無限等比級数
←無限等比級数
88
4
arn-1 の収束条件は
で,公比の絶対値が1より小さいから,これらの無限等比級数
はともに収束する。
n=1
α = 0 または |r|<1
8
また, an, b がと
ゆえに与えられた無限級数は収束して、 その和は
n=1
n=1
もに収束するとき
2
3
(与式)=
6
+
1
3
・+
+4=
=
(2)1 5
(2) 初項から第n項までの部分和を Sm とすると
S=(1-2)+(1/2+1/2)+(12/28-1/23) ++{2
-(1+1/+12/2/2/11)-211-1+1/23++(-1/2)
n
n
なので,左のように順序
1-(1/2) 1-(-1/2)利用範囲を変えて計算してよい。
3
=
-2・・
1
1-
2
1-(-1/2)
3
=
limS,=21-12/31=1212J
←初項 α,公比rの等比
数列の初項から第n項ま
での和は,r=1のとき
よって
・1=
n→∞
ゆえに,与えられた無限級数は収束して、その和は1/2
(2)22)
2
a(1-r")
1-r
26
5
(初項)
1-(公)=
00
Σ(an+bn)
(an+0円)
n=1
8
ant20円
2・(-1)^-1
2n-
3n-1
←s.は有職の頭の和
()

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

どちらも同じ等比級数の公式を使っています

(1)は直に使えます

(2)は直には使えませんが、
第n部分和を考えることで項の順番が入れ替えられ、
その結果、公式が使えます

yyy

ありがとうございます！