Question

💓✨🐢

数2 式と証明　等式と不等式の証明
写真の（2）のマーカを引いたところがなんでそういう式を書けるのかわかりません。
教えてくださると助かります🙏

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日24
標 例題
準 24 不等式の証明 (5)
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絶対値を含む不等式
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
CHART
& GUIDE
解答
|a|-|0|=|a+6|≦|a|+|01
絶対値を含む不等式
絶対値の性質 A=A', |A|≧A を利用
(a/+/6)-1a+b を変形して≧0 を示す。
不等式 PQR は, P≦Q かつ QR のこと。 2つに分けて証明する。
[1] [a+6|≦|a|+|6|の証明
[2] |a|-|6|≦|a+b|の証明... |a|≦|a+6|+16 を示す。
[1]の不等式と似ているから, [1]で証明した不等式の結果を使う。
[1] |a+b|≦|a|+|6|の証明
a+6|20|4|+|6|20
(a+102-1a+b=(a2+2|a||6|+62)-(a+2ab+62) であるから,平方の差をと
=2(|ab|-ab)
|ab|≧ab であるから
したがって
(d)
2(ab-ab) 20
|a+b=(|a|+|6|2 (+5
lat6/20,|a|+10/20 であるから
lato|≧|a|+|6|
[2] |a|-|6|≦|a+6| の証明
で ○ =a+b, △=-6
[1]の結果|○+△|≦|0|+||||
|a|=|(a+b)+(-6)|≦|a+6|+|-6|
る方針で証明する。
◆等号は, lab=ab すな
わち ab≧0 のとき成り
立つ。このとき, a,b
は同符号であるか、少な
くとも一方は0である。
[2] 常に,|a|-|6|≧0 で
op
はないから, [1]と同じ
方針では証明できない
=|a+6|+|6|-|-6|=|6|
よって |a|≦|a+6|+|6|
すなわち |a|-|6|≦la+b1
[1], [2] により|a|-|6|≧|a+6|≦|a|+|0|

式と証明

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

夢月

↓です！

💓✨🐢

ありがとうございます！！！