Question

ひな

この式でどうしてr乗の時の項の係数が求められるのか理解できないです。説明お願いします🙇🏻‍♀️

(a+b) の展開式の一般項は
sCra-b*

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ギャンブル太郎

分配法則が一般に成り立つから

(a+b)^5=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
これは5つの(a+b)が積の形になってる今回の場合も、展開するには5つそれぞれの(a+b)からどっちかを選んで掛け算していくという作業を繰り返して全通り(2^5通り)行い、次数が同じ項をまとめたら完成です。

(a+b)^5=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)において
例えば左からa, a, a, a, aと選ぶとa^5の項ができます。
左からa, b, a, b, aを選ぶとa^3×b^2
左からa, a, a, b, bを選ぶとa^3×b^2

ではbの次数がrである項の係数はどのように求めるかということですが、5つの(a+b)のうち、bをr回選ぶ場合の数(またはaを5-r回選ぶ場合の数)を計算すればそれがbの次数がrである項の合計=係数になります。そうすれば一般項が分かるはずです。

ひな

仕組みが理解出来ました！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️