Question

り

『順列の公式』
この青線の部分の式が何を表しているのかと変形の意味がわからないです！どなたか解説お願いします🥲

n
Pを階乗の記号を用いて表してみよう。
rnのとき,P, を求める式は,次のように変形される。
?
n
P,=n(n-1)n-2)
(n-r+1)
n(n − 1) ………….. (n − r+1)(n − r) .... 3.2.1
-
-
=
(n− r)
3.2.1
ゆえに
n P₁ =
n!
-
(n − r)!
410-191

集合 順列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

nPr　を言葉で言うと、
数字nから1つずつ減らしていき、r個の数字を掛け算する。
n・(n-1)・(n-2)…　と減らした数をかけていきます。
これをr個かけることになるので、最後の数はn-r+1になります。

なぜ最後の数がn-r+1になるかというと、具体的な数で説明しましょう。
10から3個の数は、10・9・8　ですよね。8を10と3を使って表すと、10-3+1と書くことができます。
15から4個の数は、15・14・13・12　ですよね。12を15と4を使って表すと、15-4+1と書くことができます。
つまり、nからr個の数は、n-r+1という数で表すことができるのです。

マーカーの次の式では、nから1までかけた数が分子、n-rから1までかけた数が分母にあります。これらは、n-rから1までかけた数が分母分子にありますので、約分できます。
これを付けくわえることによって、分子がn!、分母が(n-r)!と書けることができるんです。

り

ありがとうございます！助かりました😭✨