Question

パン

⑶教えてください！

習
1
x=
のとき、次の式の値を求めよ。
/2+1
2-1
(1)x2+ya
(2)x+ya
(3) x²y-x²y²+xy³

Answer 1

mo1

参考・概略です

　x，yについて分母の有理化を行うと
　　x＝√2－1，y＝√2＋1　で　x＋y＝2√2，xy＝1

　(1) x²＋y²＝(x＋y)²－2xy
　　　　　　＝(2√2)²－2(1)
　　　　　　＝8－2
　　　　　　＝6

　(2)x³＋y³＝(x＋y)³－3xy(x＋y)
　　　　　 ＝(2√2)³－3(1)(2√2)
　　　　　 ＝16√2－6√2
　　　　　 ＝10√2

　(3)x³y－x²y²＋xy³＝xy{x²－xy＋y²}
　　　　　　　　　 ＝xy{(x＋y)²－3xy}
　　　　　　　　　 ＝(1){(2√2)²－3(1)}
　　　　　　　　　 ＝{8－3}
　　　　　　　　　 ＝5

補足(そのまま計算した場合)
　x²＝1/(3＋2√2)＝3－2√2
　y²＝1/(3－2√2)＝3＋2√2
　xy＝1/1＝1
　x³＝1/(5√2＋7)＝5√2－7
　y³＝1/(5√2－7)＝5√2＋7
　x³y＝3－2√2
　xy³＝3＋2√2
　x²y²＝1²＝1

(1) (3－2√2)＋(3＋2√2)＝6
(2) (5√2－7)＋(5√2＋7)＝10√2
(3) (3－2√2)－1＋(3＋2√2)＝5