Question

HAF

（2）についてです。なぜイコールがつくのかが分かりません。（マーカー部分）他の参考書の最大値を求める問題ではイコールをつけてないものもあるのですが何故なのでしょうか

98 第2章 関数と関数のグラフ
応用問題 1
a は実数の定数とする. 2次関数f(x)=x4ax+3 について
(1) f(x)の0≦x≦2 における最小値を求めよ.
(2)f(x)のxにおける最大値を求めよ.
講
文字定数αの値によって, 2次関数のグラフの軸の位置が
すので,軸と変域の位置関係に注意して 「場合分け」をすっ
あります . 最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを、

99
(2) グラフの軸 x=2a が, 変 0≦x≦2の中央であるx=1の 「左側」に
あるか 「右側」にあるかで,最大値をとる場所が変わる .
軸がx=1の 「左側」にある
2a<1 すなわち a</1/2 のとき
軸がx=1の「右側」にある... 2a1 すなわち a≧
1≧1/2のとき
なので、この2つで場合分けをする.
x=1
(i)
a</1/2 のとき
(i)
=2で最大値をとり、最大値は
f(2)=-8a+7
(ii) a≥
のとき
x=0 で最大値をとり,最大値は
f(0)=3
(最大)
02a 1
(ii)
以上をまとめると
-8a+7
(a</1/2 のとき)
(最大)
求める最大値は,
3
(a≧/1/2 のとき)
コメント
12a 2
第2章
文字定数 αの場所によって, 最小値をとる場所が変わっていきます.aはど
んな値なのかはわからないので,どんな値がきても大丈夫なように,「場合分
「け」をして答えなければなりません.
下に凸な放物線の場合、最小値は 「軸が変域の中にあるか外にあるか」で話
が変わってきます.変域の中にあれば 「頂点」が最小値を与え、変域の外にあ
れば「軸に近い方の端点」が最小値を与えます .
最大値の場合は、軸が変域の中にあるか外にあるかに関係なく 「軸から遠い
「方の端点」が与えます。どちらの端点が軸から遠いかは,軸が変域の「センタ
ーライン」の左にあるか右にあるかで決まります。下図のように,軸がセンタ
ーライン上にあれば2つの端点の高さは同じになることを見ておいてください。
場合分けの境界点は, どちらの場合に含めておいても
構いませんので,(2)の場合分けは,

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

a

=のとき、軸がx=1の「右側」にはなりませんが、最大値には関係ないのでまとめてあるだけだと思います。

Answer 2

和

もし解決したらベストアンサーを決めて
解決済みにしてくださいね
（過去の質問も…

最大値だけでなく、「そのときのxの値」まで
問われていると、この模範解答のようにはまとめられません

その場合は
　①a<1/2のとき、x=2で最大値-8a+7
　②a=1/2のとき、x=0,2で最大値3
　③a>1/2のとき、x=0で最大値3
のように答えます
②と③では最大値を与えるxの値が異なるので、
分けて答えざるを得ません（まとめられない

しかし、この問題のように
「そのときのxの値」は問われず、最大値のみでよければ
　①a<1/2のとき、最大値-8a+7
　②a=1/2のとき、最大値3
　③a>1/2のとき、最大値3
となりますし、これでも丸になるはずです
しかし、②と③はまとめられます
　①a<1/2のとき、最大値-8a+7
　②a≧1/2のとき、最大値3
と答えることになります
この方が自然だし省エネですね

※
問題なのは、「そのときのxの値」が問われず、
最大値のみを問うているのに、
わざわざ「最初に述べた3つの場合分け」
をする参考書があるので、私たちも混乱しますし、
変な先生は「聞かれていなくても、
x=…のとき、と書いていないと減点」
とか言ったりします