Question

ひきわり

確率変数についてです。
(2)の赤枠で囲んだ部分がよくわかりません。
どなたか教えていただきたいです。
よろしくお願いします🙇

3 連続値 (-∞ <x<∞) をとる確率変数Xの確率密度関数が (x) である, すな
わち, Xが微小区間 dx の値をとる確率がp (x)dx であるとするとき, 次の各問に
答えよ。
(1)確率変数 X の平均と分散が存在して, その平均がm, 分散が 2 であるとき,
次の値をとを用いて表せ。
Sxp(x)dx
(2) 確率変数 Y = X 2 の確率密度関数は
1
(p(vy)+p-vy)) (y≧0)
gy)=2vy
20
であることを示せ。
(y<0)
<京都大学工学部〉

(2) P(Y≦y)=P(X'≦y)
(i)
<0 のとき
明らかに,
P(X°≦y)=0
:.P(Y≦y)=q(y)dy=0
すなわち, g(y)=0
(ii) y≧0 のとき
P(Y≦y) =P(X'≦y)
= P(-√≤x≤√y) = p(x)dx
=Sp(x)dx-Sp(x)dx
..Sg(y)dy=p(x)dx-fp(x)dx
この等式の両辺をyで微分すると,
g(y)
=p(√yx(√y-p-√yx-√y)
=p(vy)x
(2)(213)
1
=
2vy
2√y
=(p(vy)+p-vy))
2√y
以上より,
g(y)=2√y
2/17 (p(V)+p(y))(y20)
(y≧0)
0
(y<0)

数学 確率 確率変数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

P(Y≦y)というのは確率変数Yがy以下の値をとる確率のことですね。
この確率P(Y≦y)は確率密度関数を-∞からyまで積分したものとなります。
というお話です。

ひきわり

なぜこの問題においてYがy以下であることを考える必要があるのでしょうか？
よろしくお願いします🙇

哲治

確率は確率密度関数を定積分したものとして表すので、定積分の区間を定めなければなりません。
だからP()のカッコの中身はこのような不等式が来るわけです。

ひきわり

Y>=yとはならないのですか？
何度もすみません🙇

哲治

確率密度関数q(y)が-∞からyで積分してゼロを言いたいのでP(Y≦y)で考えますね。

ひきわり

わかりました！
ありがとうございます😭