y=3x+1
CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断
y=2|x+1|-|x-1とする。
解答 x-1のとき
y=-2(x+1)-{(x-1)}
ゆえに
y=-x-3
-1≦x<1のとき
y=2(x+1)-{-(x-1)}
ゆえに
x+1<0, x-1 < 0
2
B
01 x
x+1≧0, x-1<0
同様にして
(例2) [3]
数直線上に3をとると, 右の
大の整数は3であるから
注意 「αがx を超える」 とは
とは 「αがxと等しく
とである。
(例3)[-1.5], [-0.1]
数直線上に -1.5 をとる
-1.5 を超えない最大の
②
1≦x のとき
同様にして
[-1.5]
[-0.11
y=2(x+1)-(x-1)
<x+1>0, x-1≧0
ゆえに
y=x+3
よって, 関数 y=2|x+1|-|x-1のグラフは図の① とな指針」
る。 一方, 関数 y=x+2のグラフは図の②となる。
図から, ①と②のグラフは, x<-1または-1≦x<1の
範囲で交わる。
①と②のグラフの交点のx座標について
5
x<-1のとき, -x-3=x+2から
x=-
-
2
①と②のグラフの交点
の x 座標を α, β(a<B)
とすると, 求める解は
..... ★の方針。
2つの関数のグラフをか
いて, グラフの上下関係
から不等式の解を求める。
[注意 [ -1.5] = -1 は間
これらの例から,[x]の
xの値の範囲の対応を
すと, 右のようになる
一般に,次のことが成
実数x
n≤x
x<a, B<xであるから,
-1≦x<1のとき, 3x+1=x+2から
したがって, 不等式2|x+1|-|x-1>x+2の解は
α β の値を求める。
x=1/2
[x]=
性質 A を利用する
5
*<-. <*
<x
2' 2
[参考] y=2x+1|-|x-1|は
-x-3 (x <-1)
y=3x+1(-1≦x<1) と表すことができる。
x+3
(1≦x)
①のグラフが ②のグラ
フより上側にあるxの
値の範囲。
左の計算から、
5
Q=
.B=1/2である。
例 y= [x] (-2
-29
-1-
0≤
x=
よって,
ガウス記号に
実
練習 次の不等式をグラフを利用して解け。
③ 69 (1) x-1|+2|x|≦3
(2)x+2|-|x-1|>x
証明 [x]=c
