Question

yyy

解答より場合分けしてる数が少なかったのですが、これでも合ってますか？それとも減点になりますか？

[城西大
③99
求めよ。
g(x)は1次関数であるから,g(x)=px+α(p=0) とする。
練習 3 次関数f(x)=x+bx+c に対し, g(f(x))=f(g(x)) を満たすような1次関数 g(x) をすべて
g(f(x))=pf(x)+q=p(x+bx+c)+q
=px3+bpx+cp+g
HINT 1次関数g(x) を
lg(x)=px+g(カキ0) と
1-1-0-0-|LT, g(f(x))=f(g(x))
f(g(x))={g(x)}+bg(x)+c=(x+g)+b(px+g)+c
=px+3pqx2+(3pg'+bp)x+q+bg+c
g(f(x))=f(g(x)) を満たすための条件は
がxについての恒等式と
なるように p,g の値を
定める。
←すべてのxについて
x+bpx+cp+q=px+3px+(3bg+bp)x+q+by+c 成り立つ→xの恒等式。
がxについての恒等式となることである。
両辺の係数を比較して
カーが
①,
0=3p2g
②,
←係数比較法。
bp=3pg2+bp
③, cp+q=q°+bg+c
④
p0 であるから,②より g=0
このとき,③は常に成り立つ。
q=0 を④に代入して cp=c
←bp=bp となる。 80
すなわち cp-1)=0... ⑤
ここで,p=0 と ①から
p²=1
ゆえに
p=±1
=1のとき⑤ は常に成り立つが,=-1のとき
c=0
よって
c≠0のとき
←⑤は,p=1のとき
c.0=0
1,
=1のとき -2c=0
c=0のとき
=±1
したがって
c≠0のとき
g(x)=x
c=0 のとき
g(x)=x または g(x)=-x
練習の関数f(x)==ax+1(0<a<1) に対し、f(x)=f(x) f(x)=f(f(x)) f(x)=f(f(x))・・・・・・

"'
+1
99
g(x)=sxt(sto)とおく。
g(f(x))=f(g(x))が成り立つから。
g(f(x))=S(x+bxt)+t
=Sx3+DSX+Cstt・・・①
また、
flg(x))=(x+t'+b(Sx+t)+C
x + 3 st x²+ + 3 $ 1 x + t³ + bxx
tbt+c
83x3+38'tx²+s(3t+b)x+bt+C
①と②が水について恒等式にはれば
よいから、係数を比較して
S=S31
§§³, 3 st = 0....①
いい
111/2
sb=s(3t+b)…⑤ cs+t=bttc..⑥
③より8'=1S=±1

[1]S=1のとき
FY 31=0 t=0
Fr. g(x)=x
[2]ミニ-1のとき、た=0
よってg(x)=x.
[1], [2] 74
g(x) = x, f(x)=-x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

4本の連立方程式③④⑤⑥を解く話です
s,t,b,cが4本の式すべてを満たしていなくてはなりません

その解答では③④しか使っておらず、
出てきたs,t,b,cの組が⑤⑥をも満たすか確認してください
これがないと減点です
⑤⑥を満たさない可能性もあり、その場合は解なしで、
条件を満たすg(x)は存在しない、という答になります

yyy

ありがとうございます！