Question

ももか

数2の質問です！

(２)の問題では p(1/2)=0 なんですが
p(x)=0 のxに分数が入る
規則的なものはありますか？？

また見つけやすい方法を教えてほしいです！！

よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

94
基本 例題 56
高次式の因数分解
00000
次の式を因数分解せよ。
(1)x+4.x²+x-6
(2) 2x9x2+2
p.87 基本事項 2. 3. 基本5g
CHART & SOLUTION
高次式P(x)の因数分解
①
P(k=0 となるkを見つけてP(x)=(x-k)Q(x)
② 更に、Q(x) を因数分解
P(k) = 0 となるようなkの候補は
定数項の約数
最高次の項の係数の約数
で割ったときの余りがきであるから=1+x
P(1)=13+4・12+1-6=0 (21
(詳しくは、下の INFORMATION を参照)+
Q(x)を求めるには、P(x)を一人で割り算してもよいが、1次式による割り算であるから
組立除法 (p.87, 88
解答
(1) P(x)=x3+4x2+x-6 とすると
MAR
=(1+x)組立除法
141
-6 1
よって、P(x) は x-1 を因数にもつから
であるから
15
6
(2) P(x)=2x-9x2+2 とすると(3)=1] ......
2
-9.
+2=0
2
3
よって(x)x1/23 因数にもつから
P(x)=(x−1)(x2+5x+6)=(x−1)(x+2)(x+3) | 15 6
P(x)=(x-2) (2x-8x-4)=(2x-1)(x²-4x-2)
INFORMATION
P(k) = 0 となるの見つけ方
組立除法
0
2-9 0 2
1-4-2 2
2 -8-4 0
◆有理数の範囲では、こ
以上因数分解できな
P(x)=ax2+bx+cx+d に対し,P(7)=0とすると,P(x)はx-gで割り切れ
商をlx2+mx+n とすると, 次の等式が成り立つ。
ax+bx+cx+d=(px-g)(lx²+mx+n)
(係数はすべて整数)
x の項の係数と定数項を比較してa=d=-
よって,かはP(x)の最高次の項の係数 αの約数出
である。
g は P(x) の定数項dの約数
[+
定数項の約数
すなわち,P(k) = 0 となるkの候補は
最高次の項の係数の約数
DRACTICE 562
次の式を因数分解せよ。
(1) x-4x2+x+6
(x+2)
(2)2x35x²+5x+4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

下のInformationに書いてある方法がそのまま正解です。
今回だと、最高次x³の約数は2or1、定数項の約数は2or1なので、±込みで8パターンのどれかが因数になります。

ももか

遅くなってごめんなさい💦
ありがとうございます！🙇🏻‍♀️՞
おかげで理解することができました！！