✨ 最佳解答 ✨
参考・概略です
●与えられた式より、
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
の利用を考える
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a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)より
C-3abc=A{B-(ab+bc+ca)} ・・・ ①
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca より
A²=B+2(ab+bc+ca) ・・・・・・・・・・・ ②
②より、ab+bc+ca=(1/2){A²-B} ・・・ ②'
②'を①へ代入
C-3abc=A{B-(1/2)(A²-B)}
C-3abc=A{B-(1/2)A²+(1/2)B}
C-3abc=AB-(1/2)A³+(1/2)AB
2C-6abc=2AB-A³+AB
2C-6abc=-A³+3AB
-6abc=-A³+3AB-2C
abc=(1/6)A³ー(1/2)AB+(1/3)C
確認
(1/6)A³
=(1/6){a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+3c²a+3ca²+6abc}
-(1/2)AB
=ー(1/2){a²b+ab²+b²c+bc²+c²a+ca²}
(1/3)C
=(1/3)(a³+b³+c³)
解説ありがとうございます!