✨ 最佳解答 ✨
まず微分係数という言葉の意味はご存知でしょうか？
今回の問題で言うと、微分係数f'(1)というのは
関数f(x)＝x^3+3x^2-4x+7の
x＝1における「接線の傾き」を表しています。
この微分係数は簡単に求めることができます。
例題として、「f(x)＝x^2における微分係数f'(0)を求めよ」
という問題があるとします。
微分係数と言われた時点で、まずf(x)を微分してください。
今回の場合、f'(x)＝2xとなりますね。
f(x)のx＝0における傾きを求めよ、ということなので
f'(x)＝2xにx＝0を代入してf'(0)＝0で終わりです。
本題に戻りましょう。
f(x)＝x^3+3x^2-4x+7における微分係数f'(1)も、
上の例題と同じようにすると
f'(x)＝3x^2+6x-4 x＝1を代入して f'(1)＝3+6-4＝5
こうして求まりましたね。
y＝f(x)上の点(1, )の空白ですが、
y＝f(x)「上」としているので、f(x)にx＝1を代入して
f(1)＝1+3-4+7＝7を空白に書けばOKです。
接線の方程式まで書くと長くなるので、
分けて書きますね
お返事が遅くなり大変申し訳ございません。
めちゃくちゃ分かりやすい説明をありがとうございます！
例題を出します。
「点(1,2)を通り、傾きが3の直線の方程式を求めよ。」
この問題、解けるでしょうか。一応2通り解説しますね。
・直接解く場合
通る点と傾きが分かっているので
y-2＝3(x-1) y＝3x-1
・文字で置く場合
直線の方程式はy＝ax+bで表すことができるから
これにx＝1,y＝2,a＝3を代入して
2＝3×1+b b＝-1
よってy＝3x-1
このような解き方ですね。さて、本題に戻ります。
今回聞かれているのは
y＝f(x)上の点(1,7)における接線の方程式です。
x＝1における傾きは、先程求めた微分係数f'(1)が使えますね。
はい、お分かりかと思いますが、今回求める接線の方程式は
点(1,7)を通り、傾きが5の直線の方程式と同じです。
あとは上の例題と同じように解けば……
y-7＝5(x-1) y＝5x+2
これが求める答えとなります。
接線を求める問題はよく出ますから、
他の問題も解いてみるなどして頑張ってください！
分かりにくかったらすみません🙇♂️