Question

Ｊ

数学の模試の問題で(3)が解説を見ても分かりません。特にマーカーで引いたところで2になるのか分かりません。全体的に解き方が分かりません。よろしくお願いします(´；ω；｀)

4
2次関数 (25点)
2次関数f(x)=x²-2x-α-a+11 がある。 ただし,αは正の定数とする。
(1) y=f(x)のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。
(2) y=f(x)のグラフをx軸方向に 3, y 軸方向に-4だけ平行移動したグラフを表す関数
を y=g(x)とする。 y=g(x)のグラフの頂点の座標をaを用いて表せ。また,g(x) の
最小値が4であるとき, αの値を求めよ。
(3) α (2)で求めた値とし, tを正の定数とする。 0≦x≦t におけるf(x)の最大値をMと
する。Mを求めよ。 また, (2) の g(x) について, 0≦x≦t における g(x) の最小値をmと
する。 M+m=25 となるようなtの値を求めよ。
1
29

AL
30
E
配点
(1) 5点 (2) 7点 (3) 13点
(3)
解答
f(x)=x²-2x-a²-a+ll
-(x-1)²-a²a+10
よって、y=f(x)のグラフの頂点の座標は
(1, -a¹-a+10)
完答への
道のり
f(x) を平方完成することができた。
答えを求めることができた。
(2)
y=g(x)のグラフの頂点は,y=f(x)のグラフの頂点をx軸方向に3,y
軸方向に-4だけ移動したものであるから, その座標は
(4. -a²-a+6)
よって g(x)=(x-4)-α-a+6
g(x)はx=4で最小値-a-g+6をとる。 これが4であるとき
-a²-a+6=4
a²+a-2=0
(a-1)(a+2) = 0
完答への
道のり
a> 0 h a = 1
(2) より, 4=1であるから
f(x)=(x-1)^2+8
g(x)=(x-4)2+4
まずMを求める。
0 <t<2のと
x=0で最大となるから
M=f(0)=9
のとき
x = t で最大となるから
M=f(t)
=(t-1)'+8
=-2t+9
よって 0 t <2のとき M=9
圈 (1, g+10)
(4, -a²-a+6), a=1
y=f(x)のグラフの頂点の移動からy=g(x)のグラフの頂点の座標を求めることができた。
B g(x) を求めることができた。
g(x) の最小値の条件から、αについての2次方程式を立てることができた。
① についての2次方程式を解き、解の吟味をすることができた。
2t のとき M =-2t+9
1
30
9
9-
0 12
t
0 12
y = f(x)
y = f(x)
t
2次関数y=a(x-pigのグラ
である。
フの頂点の座標は、
X
●2次関数y=a(xp)+g
のとき, x=pで最小値をとる｡
aが正の定数であることに注
する。
<y=f(x)のグラフは直線
に関して対称であるから
f(0) = f(2)=9
よって, tと2の大小で場合
する。

CL
O
99
K
4
次に、 m を求める。
0 <t<4のとき
x=tで最小となるから
m=g(t)=(t-4)² +4=1²-8r+20
・4stのとき
x=4で最小となるから
m=g(4)=4
さらに、M+m=25 となるtの値を求める。
(i) 0<t<2のとき
M=9, m=t-8t+20 であるから
9+(t²-8t+20) = 25
t-8t+4=0
これを解いてt=4±2√3
0 <t < 2 よりt=4-2√3
(i) 2≦t<4のとき
M=-2t+9,m=t-8t+20 であるから
(t²-2t+9)+(t²-8t+20) = 25
t²-5t+2=0
5+√17
これを解いてt=
2
これらは 2 t < 4 を満たさない。
() 4≦tのとき
M=-2t+9, m=4 であるから
(t2−2t+9)+4=25
-2t-12=0
これを解いてt=1±√13
4≦t より t = 1+√13
(i) ~ (Ⅲ) より 求める t の値は
t=4-2√3, 1+√13
完答への
道のり
答 0 <t<2のとき M=9
204
4
04
204
4
())
H
y = g(x)
- 31 -
7
y = g(x)
*
2≦t のとき M =-2t+9
M+m = 25 となるtの値t=4-2√3, 1+√13
12h-
グラフの軸が定義域内に
うか, すなわち、1と4の
合分けをする。
<Mやmの式が変わる
合分けをする。
【求めたもの値が場合分
適するか吟味する。
求めたの値が場合
適するか吟味する。
求めたの値が場合
適するか吟味する。
A B + について2つの場合に分けて, それぞれの場合におけるMの値を求めることがで
© ⑩ について2つの場合に分けて, それぞれの場合におけるmの値を求めることがで
EHKM+m = 25 となるtの値を求めるために、tについて3つの場合に分けて考えるこ
FL それぞれの場合において, tについての2次方程式を立てることができた。
GJM それぞれの場合において,tについての2次方程式を解き、解の吟味をすること

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

K

これで大丈夫ですか❓(訂正ver)

Ｊ

なるほど!とてもわかりやすい説明です！
ありがとうございました😊