Question

認真的巧虎

請問這個怎麼證

單元2 級數
演練9
使用數學歸納法證明:對於所有的正整數n,級數和1+2+⋯+a=
(n(n+1))
2
恆成立。

數學 數學歸納法

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

綾

當n = 1時
左式 = 1^3 = 1
右式 = [1(2)/2]^2 = 1
故n = 1時成立

令n = k時成立
即1^3 + 2^3 + 3^3 +…+ k^3 = [k(k+1)/2]^2

則當n = k+1時
左式
= 1^3 + 2^3 + 3^3 +…+ k^3 + (k+1)^3
= [k(k+1)/2]^2 + (k+1)^3
= [(k+1)^2][(k^2)/4 + (k+1)]
= [(k+1)^2][(k^2 + 4k + 4)/4]
= [(k+1)^2][(k+2)/2]^2
= {(k+1)[(k+1)+1]/2}^2
得n = k+1時亦成立

以數學歸納法可知
對所有正整數n…..成立(…指上面要證的式子)

認真的巧虎

謝謝你~~好仔細ㄡ~~~