Mathematics
高中
已解決
この問題のマーカーで線を引いた所の出し方が分かりません。解説お願いします。
EX 1辺の長さ1の正三角形ABCにおいて, BC を 1:2に内分する点をD, CA を 1:2に内分する
368 点をE, AB を 1:2に内分する点をFとし、更に BE と CF の交点を P, CF と AD の交点を Q,
AD と BE の交点をRとする。 このとき, △PQR の面積を求めよ。
LAF
△ABD と直線 CF にメネラウスの定理
を用いると
AF BC DQ
FB CD QA
よって
ゆえに
① ② から
同様にして
13 DQ
2 2 QA
よって
ゆえに
DQ:QA=4:3
1
△ADCと直線BE にメネラウスの定理
を用いると
=1
AR DB CE
RD BC EA
=1
=1
=1
AR 1 1
RD 3 2
AR: RD=6:1
AQ: QR: RD=3:3:1
CP : PQ: QF=3:3:1
B
(2) IDE +/
B
2
F
R
D
R
1D
Q
3
3
P
2
P
E
1
C0+ 18A
D.
上の図のように考える
とよい。
よって
TEX
APQR=ACQR
_13
27
AABC = 1/2.
=
=
√√3
2
APQR=
ACAD
1.3 2
273
√√3
4
△ABC
△ABC
1 √3
74
であるから
√3√3
28
F
3
R
B 1 D
A
3
第3章
P
2
3
E
C
解答
解答
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