Question

とも

(2)の問題なのですが、
X+Yの取り得る値が2,3,4になることは分かるのですが(1)からE(X+Y)をどうやって求めているのかが分かりません。回答お願いします🙇‍♀️

ORI
試練4 同じ大きさの玉が5個入った袋があり、そのうち2個には1,3個には2と書い
てある。 最初に1個を取り出し, その玉に書いてある値を X とする. 最初に取り出
した玉をもどさないで 2個目を取り出し, その玉に書いてある値をYとする.
【(1)3点 (2) (3)4点】
(1) X と Y の同時分布を求めよ.
X\X
1
2
V (X+Y)
at
1
2
20
6
20
= 53 - (16)² = 2/
8
20
2
E((X+Y)*)-E(X+Y)^
6
20
6
20
X+Yのとり得る値は 2,3,4 (1) より
E(X+Y) = 16
12
20
(2) 確率変数 X +Y の期待値, 分散を求めよ。
計
8
20
P
12
20
1
X+Y
(X+Y)P
(X+Y)²P
2
220 1-52-5
3
12
20
9
4
6
20
#
1
16
15
27 24 53
5
5
5
の
さめ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ヒラリバタフライ男爵

ともさん、こんにちは

X + Y が 2, 3, 4 となるような X, Y の組み合わせを
(1) の表から拾ってきてるのだと思います。

■ X + Y = 2 の場合
(X, Y) = (1, 1) のときのみなので確率は 2/20

■ X + Y = 3 の場合
(X, Y) = (1, 2), (2, 1) の 2 通り
(X, Y) = (1, 2) → 確率 6/20
(X, Y) = (2, 1) → 確率 6/20
あわせて 12/20

■ X + Y = 4 の場合
(X, Y) = (2, 2) のときのみなので確率は 6/20

■ E(X + Y)
X + Y の値と確率をかけて、合計すれば期待値になるので

E(X + Y) = 2 × 2/20 + 3 × 12/20 + 4 × 6/20 = 16/5

なのだと思います。

とも

遅くなりすみません！！
回答ありがとうございます！
助かりました！