Question

數學惡夢

誰能幫我解釋一下 怪我高一忘光了ww
範例14.15.16的三個段落到底要怎麼分？
什麼時候要等號什麼時候不用

範例 14
分段討論拆解
不等式 3x-4<|2x-1之值為____XI
-
【答案】x<3
【詳解】直接討論x,拆解|2x-1|
①x≧時,原式:3x-4<2x-1
1.
②x<時,原式:3x-4<-x+1
由①、②可知:x<3
x<3, 得≦x<3
>5x<5,得x<-
範例 15 分段討論再合併
試求滿足不等式x+1]+2|x-2|≤9的實數x的範圍為
【答案】-2≦x≦4
【詳解】針對分段點x=-1、x=2,將數線分成三個段落研究:
(i)若x≥2,則原式:x+1+2(x-2)≤9
⇒3x≤12
(ii)若-1≤x<2,則原式:x+1-2(x-2)≤9 ⇒-x≤4
(iii)若x<-1,則原式:-(x+1)-2(x-2)≤9⇒-3x≦6
由(i)、(ii)、(iii)取聯集可得-2≦x≦4
範例 16
分段討論再合併
x為實數,若x-1]+2x+2]+3x=6,則x=
—
⇒x≦4,取交集得 2≤x≤4
⇒x≥-4,取交集得-1≤x<2
⇒x≥-2,取交集得-2≤x<-1
1
【答案】 4
【詳解】針對分段點x=-2、x=1,將數線分成三個段落研究:
①若x>1,則原式可改寫為(x-1)+2(x+2)+3x=6
>6x+3=6 =>x= (不合)
②若-1<x≤1,則原式可改寫為-(x-1)+2(x+2)+3x=6 ⇒4x+5=6
③若x≦-1,則原式可改寫為-(x-1)-2(x+2)+3x=6 ⇒-3=6(不合)
1
由①、②、③可知:x=- 4
⇒x==
4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

綾

我自己在寫的時候不會像上面那樣分
我一律寫>、=、<分成三段論
因為=一定能算出確切值
而大小於才有範圍差異
所以主要論述是大小於的
等於帶過就行

1個切點就是3個部分：
小於它的、等於它的、大於它的
而2個切點就有5個部分
以此類推

帶絕對值的題判斷點在於
將絕對值去除後需不需要加負號
根據這點去判斷 大小於就很清楚了