Question

雙木林

想請教這題：
為什麼包含中點M的平面MAB就可平分四面體ABCD?
我的疑惑點是它並非正四面體，
因此平分的MC與MD不是高，
以MAB為共用底，
如何知道D,C對平面MAB的距離是等長？

-例13:平分四面體
空間中四點 4(−3,1,2)、B(-1,4,3)、C(2,1,4)、D(-2,5,0),
求包含4B且平分四面體ABCD體積的平面方程式
《答》 2x-3y+5z=1
C+D
《解》CD的中點 M=
=(0,3,2)
2
所求為通過A,B,M的平面方程式 E
① 點M(0,3,2)
② 法向量 N=ABxm
=(2,3,1)x(3,2,0)
=(-2,3,-5)=(2,-3,5)
...E:2x-3y+5z=1
D.
B

平分四面體

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

「C, D對平面MAB的距離等長」
(設C對E的投影點是C'，D對E的投影點是D')
直接畫圖就可以看出來了（如圖）

證明：
向量 MC = DM
而 MC' 是 MC 在 E 上的正射影；D'M 是 DM 在 E 上的正射影
所以 MC' = D'M
可知 ∠CMC' = ∠DMD'
由 ASA 全等性質可得 CC' = DD'

雙木林

感謝🙏