Question

一一ㄑ

求解！

&
12
0-10=
(利用前)
K2214第14群
=147#
8.21
56. 在正整數數列中,由1開始依次按如下規則將某些數染成紅色,先染1,再染2個偶數2、4;
再染4後面最鄰近的3個連續奇數5、7、9;再染9後面最鄰近的4個連續偶數 10、12、14、
16;再染此後最鄰近的5個連續奇數 17、19、21、23、25.按此規則一直染下去,得到一紅
STO
色數列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,.….則在這個紅色數列中,由1開始的第
2009/個數是?
2
3
4
1+2-
#)"SEE
S.FE
8.08
S-SE

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

先找它在哪一組：
設第2009個數在第n組
則前n-1組的數量小於2009
1+2+⋯+(n-1) < 2009
n(n-1)/2 < 2009
n(n-1) < 4018
(因為 63×62=3906, 64×63=4032)
n≤63, 取n=63
可知第2009個數為奇數
且前62組共有1953個數
因此第2009個數為第63組中第56個數

想法：把偶數都換成奇數，找出它是第幾個奇數

可以發現，在每一組偶數中
若該組偶數裡面有k個數
則這個範圍內有k-1個奇數
(例如：10, 12, 14, 16，裡面有3個奇數11, 13, 15)

在紅色數列裡面，第2009個數前面有
(1+3+5+⋯+61)+55 個奇數
2+4+6+⋯+62 個偶數 → 裡面有 1+3+5+⋯+61 個奇數

所以在所有正整數中，所求的數前面有
[(1+3+5+⋯61)+55]+(1+3+5+⋯+61) 個奇數
→ = 2×(1+3+5+⋯+61)+55
= 1922+55
= 1977
所以所求即為第 1988 個奇數
也就是 2×1988-1=3975