Question

るる

赤線部分がどうやって出てくるのかわかりません…

解説お願いします🙏🏻

基本例題 27 垂心の位置ベクトル
平面上に△OAB があり, OA=5,OB=6. AB = 7 とする。 また, △OABの垂
心をHとする。
(1) cOS ∠AOB を求めよ。
(2) OA=4,OB=6とするとき, OH をa, を用いて表せ。
脂針 三角形の垂心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で
あり、△OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, OB⊥AH,
ABOH が成り立つ。
そこで, OA⊥BHといった図形の条件をベクトルの条件
に直して解く。 (2) では OH =sa + t とし, OA･BH = 0,
OB・AH=0の2つの条件から,s,t の値を求める。
解答
(1) 余弦定理から
COS ∠AOB=
(2) (1)から
a b=la|1b|co
よって
ゆえに
① ② から
したがって
52+62-72 12
2･5･6
△OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A, B
と一致することはない。
Hは垂心であるから
OH = sa + to (s,t は実数) とする。
OA⊥BH より OA・BH =0である:8=
から
a {sa+(t-1)}=0
slaf+(t-1)a.b=0
よって
ゆえに
すなわち 25s+6t=6
25s+6(t-1)=0
A
また, OBIAH より OB･AH = 0 であるから
す{(s-1)a+t}=0
(s-1)ã b+t|b²=0
S=
| cos∠AOB=5・6･ =6
5
24'
OA⊥BH, OB⊥AH
......
60 5
6(s-1)+36t=0 すなわち s + t=1 ···
19
144
t=
5
OH= a+
24
19 b
144
a H
✔
NU
p.29 基本事項 5 重要 29.
B
A
H
参考 |AB|=|-ar
=161²-26-a+|a1²
|AB|=7,|a|=5,||=6
であるから
72=62-25 ・a +5²
よって 4.1 = 6
B
指針
垂直の条件を
(内積)=0 の計算に結び
つけて解決する。
a=5, a∙b=6
★の方針。
①垂直→(内積) = 0
MAHOH-OA
② Aa-6=6, 161=6
1①-②から
24s=5

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

仮定より

　→　→
　OA＝ａ　…　①

　→　→
　OB＝ｂ　…　②

　→　　→　　→
　OH＝ｓａ＋ｔｂ　…　③

②，③より

　→　→　→
　BH＝OH－OB　が

　→　 　→　　→　→
　BH＝{ｓａ＋ｔｂ－ｂ}

　→　 　→　 　　 →
　BH＝{ｓａ＋(ｔ－1)ｂ}　…　④となり

①，④より

　→　→
　OA・BH＝0　が

　→　 　→　 　　 →
　ａ・{ｓａ＋(ｔ－1)ｂ}

★という赤線部になります

るる

そこを使うんですね！理解できました！
はやめに回答していただけて本当に助かりましたありがとうございます！！