参考・概略です
【cosθ/(1－sinθ)】について
●分母・分子に(1＋sinθ)をかけ
＝cosθ(1＋sinθ)/(1－sin²θ)
●分母が、1－sin²θ＝cos²θ なので
＝cosθ(1＋sinθ)/cos²θ
●cosθで分母・分子を約分
＝(1＋sinθ)/cosθ … ①
【tanθ】について
●三角比の相互関係から
＝sinθ/cosθ … ②
【①，②より】
左辺＝{(1＋sinθ)/cosθ}－{sinθ/cosθ}
●分母かそろっているので、分子を計算
＝1/cosθ
＝右辺
ありがとうございました！