Question

(¯―¯٥)

求解
A:-√6/3≦cosθ≦√6/3

774a=-*89
T4b
14. 在坐標空間中,平面Ex-2y+3z=8和平面E:x-y+2z=6的交線為L,設直線L在平
(0,01
面E上,且平面E與y平面的夾角為0,則cos 的範圍為
(提示:假設平面
E:(x-2y+3z-8)+k(x-y+2z-6)=0)
(1+k)x+(-2-k)+(3+2k)8=6k+8;
(1+K,2K,3+2k)
2-1-10

平面方程式 兩平面的夾角

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

E: (k+1)x+(-k-2)y+(2k+3)z-6k-8=0
平面E法向量 ( k+1, -k-2, 2k+3 )
xy平面法向量 (0, 0, 1)
cosθ =
[(k+1, -k-2, 2k+3) · (0, 0, 1)] / [|(k+1, -k-2, 2k+3)|·|(0, 0, 1)]
= (2k+3) / √[(k+1)²+(k+2)²+(2k+3)²]
= (2k+3) / √[6k²+18k+14]
= (2k+3) / √[ 6(k+3/2)²+½ ]
cos²θ = (2k+3)² / [ 6(k+3/2)²+½ ]
= 2(2k+3)² / [ 3(2k+3)² +1 ]
= ⅔ × 3(2k+3)²/[3(2k+3)²+1]
= ⅔ × [3(2k+3)²+1-1]/[3(2k+3)²-1]
= ⅔ × { 1 - 1/[3(2k+3)²+1] }

由於 3(2k+3)²+1≥1
0 < 1/[3(2k+3)²+1] ≤ 1
0 ≤ 1 - 1/[3(2k+3)²+1] < 1
0 ≤ cos²θ < ⅔
-√⅔ < cosθ < √⅔
-√6/3 < cosθ < √6/3

(¯―¯٥)

最後有一個小問題，就是我的答案是≦而你的解法解出來是<，我認為應該是答案錯了，因為你的解法看起來很合理，請問是這樣嗎

qn

喔有一個問題：
平面方程式：(x-2y+3z-8)+k(x-y+2z-6)=0
永遠不可能等價於這個平面方程式
x-y+2z-6=0
另外考慮的話
正好對應 ±√6/3