2倍角・半角の公式を利用した等式の証明
基礎例題 130
:-)
(1) 等式
-=tana を証明せよ。
(2) 3倍角の公式 sin3α=3sina-4sina を証明せよ。
t-tan
CHARL
& GUIDE
解答
sina+sin2a
1+cosa+cos2a
2
よって
sina+sin2a
1+cosa+cos2a
tana=tan 2.
えに
t≠±1) のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。
1-t²
1+t²¹
2t
1+1²,
sina=
sina (1+2cosa)
cosa (1+2 cosa)
| sin3a=sin (2α+α)= sin2acosa+cos2asina
cosa=
2□を作って,2倍角の公式を活用
(23a2a+αとして, 加法定理と2倍角の公式を利用する。
sina+2sinacosa
1+cosa+2cos²a-1
(3) α=2mとして2倍角の公式を利用する。 まず tane, 次に cosaの
順に示す。 sina は sing=tanacosa を利用して示す。
=2sinacos'a+(1-2sina)sina
=2sina (1-sin²a)+sina-2sin³a
=3sina-4sin³a
a
2
2 tan-
sina
cosa
2t
a 1-t²
sing=tanacosa=
tang=
2
1+t2
基礎例題129 ①00
=tana
2t
l-t
-1=
2t 1² 2t
If 1+t2 1+12
+cos 2a=2 cos³a-1
1-tan"
=
L+tan2
003 青ラインの式で、黄ラインの式の途中式呂
=
教えて下さい
1-1²
ゆえに COSα=
1+1²
1+2
を用いると、分母の定数
1が消える。
等式の右辺には sinaの
3次の項があるから
cos 2a=1-2sin'a
を用いる｡
(3) cosa の別証明
,2a 1-cosa
1+cosa
tan²/2 =
から
分かりました！ありがとうございます！