Question

あおりんご

問題と答えです。
12の問題で、解答の青線引っ張ってある部分は
どうして+nCn-1ーnCnと符号が分かっているのですか？教えてください！

(2) (3x-2)5 [x²]
*(4) (2x-3y) [x³y²]
10 (1+x)” の二項定理による展開式を利用して,次の等式を導け。
*(1) nCo+2nC1+2nC2+ +2", Ch=3"
*(1) (x+3)6 [x4]
(3) (2x+y) [x°y2]
れた項の係数を求めよ。
(2) nCo-C₁+²+(-1)", "C" =(1)"
=(1/2)^
22
2"
...B..
11 次の式の展開式において, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。
*(1) (x2+2) [x10]
(2) (x³-x)5 [x³]
*(3) (x³ + 1)² [x²]
1 5
(4) (2x³- 3/22 ) [定数項
3x²
12 n を正の奇数とする。 二項定理を用いて,次の等式を導け。
nCo+nC2+......+nCn-1=nC1+nC3+......+nCn
△ 13 二項定理を用いて,次のことを証明せよ。
x>0 のとき (1+x)">1+nx+n(n-1)
2
x²
B Clear ..
14 次の□に入る数を, 二項定理を用いて求めよ。
101 Co + 101C2+1014 + + 101C98+101C100=20
(nは3以上の

11
12 二項定理により
(a+b)"="Coa"+"Can-16+"Cza”-262
+......+nCnb n
この等式にa=1,6=-1 を代入すると, n が正
の奇数であることから
(1−1)=nCo-nC1+nC2-"C3+････
すなわち
1+18
よって
0=nCo-nC1+nC2-nC3+......+nCn-1-nCn
2-18
no+nC2+...... + C-1
n
=nC1+ " C3+..... +㎖ Ch
参考 展開式
Cn-¹ Cn
(1+x)"="Co+"C1x + " C2x2+......+nCmxn
n
にx=-1 を代入すると考えてもよい｡
46
10
し
15 (
項
(a
よ
【別
(2)
は
(x
よ

二項定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

TAA

式を見てもらうと、nCrのrの部分が0,2,4…つまり偶数のときプラスで、1,3,5…つまり奇数のときマイナスになっていることがわかります。

今回はnは奇数なのでn-1は偶数、よってnCn-1の符号はプラスで、nCnの符号はマイナスになります。

あおりんご

ありがとうございます！