228.27 23.11.20
①0<x<πのとき, sinx-xcosx>0を示せ。
EX
⑩202 ②
(1) f(x)=sinx-x COSxとおくと
定積分I = Isinx-ax|dx(0<a<1) を最小にするαの値を求めよ。
f(x)=cosx−{cosx+x(−sinx)}=xsinx
0<x<²のとき, f'(x)>0であるから, このときf(x) は単調
に増加する。 また
f(0)=0
よって,0<x<πのとき
すなわち
(2) y=sinx について
x=0のとき
またy"=-sinx
gol
0<x<πのとき, y" < 0 であるから.
曲線y=sinx(0<x<²) は上に凸で
sinx-xcos x>0
y'=cos0=1
f(x) > 0
y' = cos x
a=
sint
t
YA
y=x
1
F
2
ある。
go
よって,0<a<1のとき, 曲線 y=sinx と直線y=ax は
0<x<πの範囲でただ1つの共有点をもつ。
πt π
.....
y=sinx
=ax
この共有点のx座標をt (0<t<π) とすると, sint=at から
1
H & Ak
←x=0 における曲線
Ay=sinx の接線の傾き
1
Det
18
[ 横浜国大)
+17=7 [x+1|gol
X3
EOS
mall
←直線y=ax の傾きは
y=ax 0
a (0<a<1)
&
-SPOIS=
