Question

れもん

[1]では何故n+2ときの場合を考えなくてもいいのでしょうか。また、[1]で2k+2がすべての整数の中に含まれていないのかも教えて貰えるとありがたいです。

三
例題 41
考え方) 整数が6の倍数であることを証明するには,基本は2の倍数かつ3の倍数であるこ
とを示す。
(証明)
[1] すべての整数nは, n=2k, n=2k+1 (kは整数)のいずれかの形で表される。
n=2k のとき, nは2の倍数である。
参考
6の倍数であることの証明
nは整数とする。 n(n+1)(n+2)は6の倍数であることを証明せよ。
n=2k+1のときn+1=(2k+1)+1=2(k+1) から, n+1は2の倍数である。
よって, n, n+1のいずれかは2の倍数である。
[2] すべての整数nはn=3k, n=3k+1, n=3k+2 (kは整数)のいずれかの形
で表される。
n=3kのとき, nは3の倍数である。
n=3k+1のときn+2=(3k+1)+2=3(k+1) から, n+2は3の倍数である。
n=3k+2のときn+1= (3k+2)+1=3(k+1) から, n+1は3の倍数である。
よって, n, n+1. n +2のいずれかは3の倍数である。
[1], [2] から, n(n+1)(n+2)は2の倍数かつ3の倍数,すなわち6の倍数である。図
この例題より 連続する3個の整数の積は, 6(=3!) の倍数であることがわかる。 一
一般に, 連続するn個の整数の積は, n! の倍数である。
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n
第3章
数学と人間の活動

数a 数学と人間の活動 整数の割り算 6の倍数であることの証明 高校1年生