Question

なまけもの

この問題の(１)の因数分解をどういう思考で計算するのかわからないので教えて欲しいです。
また、f(−a)=０になるときの−aはゴリ押しで求めるのでしょうか？教えて欲しいです🙇‍♀

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[227] 文字係数の3次関数の極値 [改訂版ニューステージ TRIAL 問題227]
aを定数とし, f(x)=x-(a+2)x²-(²-1)x+a²+2a²+αとする。
(1) f(x)を因数分解するとf(x)=(x+ x-a-1)となる。
ウ -1
(2) f'(x)=0 を解くとx=-
11
ここで,
このとき, a>
をとる。
ウ
カキ
ク
<a+
α+ オとなる。
a
オを満たす場合について考えよう。
であり、f(x)は極大値
ケ
コサ
マイ=24
· 1 = a ² + 2a ²0
= alatze
ald+
シα+1) 極小値
ス

6
[227]文字係数の3次関数の極値 [改訂版ニューステージ TRIAL 問題227]
(1) f(−a)=0であるから, f(x) は x+α を因数にもつ。
よって f(x)=(x+a){x2-2(4+1)x+(a+1)^}=(x+aXx-a-1)2
(2) f'(x)=3x2−2(a+2)x-(a^-1)=(3x+a-1)x-a-1)
f'(x) = 0 を解くとx=
a ・1
3
a+1
a-1
_a=¹<a+
<a +1 とするとa>!
a>- 1/1/2
3

微積分 因数分解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

多項式はまず因数分解を疑うべきです
何よりこの問題は因数分解できると保証しているので、
まずはいろいろ代入すべきです

何を代入すべきかといえば、
定数1とか-1とか2とか……を入れてみます
この場合定数aが入っているので、
aや-aなども入れてみます

特に今回の穴埋めの形や、
（x+◻︎を因数にもつから-1とか-2とか-aとか）
定数項にa³がある3次式だから
（1やら2やらを入れてもa³が消えない）、
-aを入れてみるのはかなり自然かと思います

なまけもの

なぜ、−aを代入するのか理解できました！とてもわかりやすかったです！教えて頂きありがとうございます😭🙇‍♀