Question

おかゆ

数学IIの微分の単元の問題です。
連立して解くところまではわかるのですが、そこからがなぜこのような解き方になるのかわからないので教えていただきけませんか？

4 ★★★
f(x) は 3次関数で, f(0) = 0,f1)=2,f'(-1)= 10, f'(1) = 2 を満たしている。 3次方程式 f(x) = 0
⑤c=2-a-b
それに代入する。
f(x)
x→a x-a
の実数解を αとするとき, lim
を求めよ。
5③20-3628

4 ★★★
f(x)=ax+bx²+cx+d (a≠0) とする。
f(0)=0 より d=0.......①
f(1) = 2 より a+b+c+d=2
また,f'(x)=3ax2+2bx+c であるから
f'(-1)= 10 より 3a-26+c=10
f'(1) = 2 より 3a+2b+c=2 .....4
① ②
a+b+c=2
③ ④ ⑤を連立して解いて
0
a=1,b=-2,c=3 (a≠0 を満たす。) ...... ⑥
08
lim f(x)
xα x-a
①⑥ より f(x)=x3-2x2+3x
X
次に, f(x)=x(x2-2x+3) より, f(x)=0 の実数解はx=0
である。
ゆえに α = 0
したがって
Eb+01
=limx32x2 +3x
x→0
(③3)
x-0
8=5
E
x0
lim(x2-2x+3)=3
+(x).
(
f(x) は3次関数であるから0
100000
3元1次連立方程式を解く。
(8-=xGn
@kt-
... x2-2x+3=0 は, 実数解をもたない。
「ポイント」
(1-7)(8+18
Crea El
の不定形の極限は分母 分子を約分
して求める。
ABS Bot

数学ii 微分係数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

くりくり

aは実数解と与えられているので有効活用しましょう。極限ではまず代入して不定形になっていないかを確認しましょう。
不定形になっていたら因数分解を試みましょう。

おかゆ

分かりやすい説明ありがとうございます！