Question

Σ

初歩的な質問だと思うのですが、なぜこれは最後に共通範囲を求めるのですか？

のみの で表し、
_3 a≧0である定数 αに対して, f(x)=4x²-3(2a+1)x2+6ax+aとする
x≧0 において f(x) ≧0 となるようなaの値の範囲を求めよ。
44
cl
[類 岡山理科大〕 199
1₁²r+a_g(x)=x³+x²-8x 2 & 3.
とする。
.2

J(x)=4x
f(x) ≧0 となるようなαの値の範囲を求めよ。
f'(x)=12x2-6(2a+1)x+6a=6(2x-1)(x-a)
@163
f'(x)=0 とすると
[1] 0≦a</1/2 のとき
x≧0 におけるf(x) の増減表は次のようになる。
1
2
0 +
x
0
f'(x)
f(x)
f(0)=a≧0
x=-1⁄2, a
X=-
2'
a
...
+ 0
> 極大 極小
・3(za+1)x
...
1/12
2²
(#
とa
比較して
を考える。
[1] A
f(a)
17
4
a
527a-11

268
数学Ⅱ
(12)=4.(12) 2-3(2a+1). (12) +601/2+α
･6a･
-2/a-1
よって, x≧0 において f(x) ≧0 となるのは
2012/01/20
≧0 すなわちa≧
のときである。
これと 0≦a <1/2 の共通範囲は
[2] a = 1/12 のとき
f'(x)=3(2x-1)≧0
よって, f(x) は増加関数である。
f(0)=1/12 よりx≧0 においてf(x) ≧1/2であるから,
0
f'(x)
f(x)
f(0)=a≧0
a= は条件を満たす。
2
[3] a>1/2のとき
x≧0 におけるf(x) の増減表は次のようになる。
110110
:
1|2|
10
+
a
-Ma≤-
1
0
極大 極小
sa < 1/10
+
f(a)=4•a³-3(2a+1)·a² +6a·a+a
=-2a+3a²+a
=-a(2a²-3a-1)
a>0 であるから,x≧0 において f(a) ≧0 となるのは
3+√17
20²-3a-1≦0 すなわち
3-√17
4
-≤a≤-
4
のときである。
これと a>
a>1/ の共通範囲は
2
[1],[2], [3] から 求めるαの値の範囲は
3+√17
4
3+√17
4
-<a≤-
[2] y
[35

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

poppo

例えば[3］で、「a>1/2のとき」を考えているのに、
答えにa<1/2の範囲が含まれていたらおかしいと思いませんか？
前提としている範囲も忘れずに考慮するために共通範囲を求めています。

Σ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞