Question

まえがみ

数学 数列の問題です。なぜ部分分数分解するのでしょうか？一般項を展開してシグマで考えるのはなぜ間違いなのですか？(；；)

・例題
基本
1
25 分数の数列の和・・・ 部分分数に分解
1
1・3'3・5'5・7・
1
1
2k-1
第k項を式で表しΣ(第k項) を計算する, という今までの方針では解決できそ
k=1
うにない。ここでは、各項は分数で、分母は積の形になっていることに注目し,第k
項を差の形に表すことを考える。 この変形を部分分数に分解するという。
1
2k+1
この数列の第k項は
1
(2k-1)(2k+1) 2
1
2
(2n-1)(2n+1) の和を求めよ。
3
を計算すると
よって
(2k-1)(2k + 1) = ²/² (2k-12k+1)
この式に k=1,2,nを代入して辺々を加えると、隣り合う項が消える。
CHART 分数の数列の和 部分分数に分解して途中を消す
=
部分分数分解
1
k+a
求める和をSとすると
s = ²/ (( - - - \ ) + ( \ -\\ ) + ( +...
+ (2n²-1= 2n²+1)}
= 1/² (1-2n²+1)=2n²+1
2
2
(2k-1)(2k+1)
1 (2k+1)-(2k-1)
(2k-1)(2k+1)
(2k-12k+1)
(k+a)
1 (k+b)−(k+a) ___b-a
k+b
(k+a)(k+b)
る。 しっかりと理解しておきたい。
1
1
次の数列の和を求めよ。
/p.439 基本事項 5 基本 39
(k+a)(k+b)
(k+a)(k+b)¯¯¯b-ak+a
1
k+b
部分分数に分解する。
4
から得られる次の変形はよく利用さ
(a+b)
途中が消えて最初と最
後だけが残る。

数列 ∑

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

変態教師

シグマの公式が使えないから部分分数分解をするんですね。Σ(1/k)やΣ(1/k^2)の公式はありませんから。

まえがみ

そういうことですか！だから分子と分母入れ替えて公式を使ったらできないんですね！ありがとうございました！たすかりました(；；)