Question

tepo

マーカーの部分の解説お願いします

x2
双曲線
a²
2
X1X
a²
62
12
62
=1上の点P(x1, yi) における接線の方程式は,
yıy =1で与えられることを示せ。

X
2
a
62
X1X
yıy
1
a2
62
2
62
2
①,② から 」 を消去して整理すると
2
© - 0 = (1)
x2+2x1x-a1+
2
a
b2
また,点P (x1,y1) は双曲線 ①上の点であるから
2
2
2
2
Y1 x1
Y₁ x1
== -1, 1+
62
2
62
a2
これらを③に代入すると
x²-2xx + x2=0 すなわち (x-x)^= 0
したがって,xの2次方程式 ③は重解 x=x」 をもち, 直線②は,点P (x1, yi) における
双曲線 ①の接線である。