Question

yyduck

我可以理解a必為3的倍數
但為什麼分母不是2或5的質因數就不會是有限小數呢
求大神講解 謝謝好心人 你一定是帥哥美女🪿

若a為正整數且 - 為有限小數,試選出必為有限小數的選項。
(A) a
13
(C)
(E)
(A)X :
(B)O:
(C)x:
a 3k
13 13
=
a
解因為«為正整數且 為有限小數所以a必為3的倍數
12
設 a = 3k,其中k為整數分別代入各選項
a 3k
=
15
(B).
a
15
a
18
15
a
3k
k
18 18 2×3
=
(D)
a
24
,
無法約分,且分母有不是2或5 的質因數 所以 不是有限小數
上,約分後分母的質因數只有2或5 所以
=
5
15
a
30
是有限小數
a
,約分後分母有不是2或5的質因數 所以 不是有限小數
18
三民書局

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

反過來說
有限小數化成最簡分數
分母 的質因數一定只有2或5

那麼
如果 一個最簡分數的分母的質因數 有2或5以外的數
那它就不是有限小數

(可用反證法：設這樣的分數q存在，那麼它對應的有限小數也等於q。把這個有限小數化成最簡分數，由於上面的性質，這個分數的分母的質因數必只有2或5，所以這個分數不可能等於q，矛盾)

yyduck

謝謝🤎

Answer 2

女子高級監獄

RE:分母不是2或5的質因數錯了
是分母要是2或五組成的倍數 你舉個例子阿
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yyduck

謝謝🤎