Question

α

数Iの2変数関数の最大・最小の問題です。
1枚目の写真では-(y+1)^2の部分が直前の{}^2の部分に入っていないのに、2枚目の写真では-(y-3/2)^2の部分が{}の部分に入っているのでしょうか。
なぜ違いがあるのか教えてください。
よろしくお願いします。

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Pをxについて整理すると
P=x2-2xy+3y² -2x+10y + 1
=x2-2(y+1)x+3y2 + 10y +1
={x-(y+1)} -(y+ 1)2 +3y^2 + 10y + 1
=(x-y-1)2 +2y+8y
=
GENO
=(x-y-1)2 + 2(y + 2)² - 8
x, y は実数であるから
Bue
(x-y-1)≧0,
2(y+2)≧0
等号が成り立つのはx-y-1 = 0 かつ y+2=0
すなわち
x = -1, y=-2
-(1-8)= a
のときである。
したがって
x=-1, y=-2のとき 最小値-8
xについての2次式とみ
て,平方完成する。 yは
定数とみて考える。
おyを定数とみたときの最
小値mは m = 2y2+8y
この最小値を考えるため,
さらに平方完成する。
(実数) ≧0
■Pの2つの()内が
0となるとき,
(0)² +2(0)²-8=-8
より, Pは最小値-8を
とる。
る。
7 2次関数の最大・最小

関数で
習 78 x,yが実数の値をとりながら変化するとき,P=2x+2xy+y2-6x-2y+7 の最小値,
およびそのときのx,yの値を求めよ。
Pをxについて整理すると
P=2x+2xy+y²-6x-2y+7
= 2x²+2(y-3)x + y2 -2y+7
=2{x2+(y-3)x} + y² -2y +7
x+
= 2 {( x + ² = ³ ) ² − ( ³ − ³ ) ² }
-2{(x+2=(_)}+s-2y+7
= 2 ( x + ³ = ³ ) ² + √²/2² y ² + y + √2/2
1/2+y+
2
y-3
2
= 2(x + ³ = ³ ) ² + 1²/²2 (y² + 2y) + 5
y-3
2
2
2
= 2(x + x = ³ ) ² + ²/² ( (v + 1)² - 1²} + 5
2
2
=2(x+2^2/23) 2+1/1/26(+1)+2
y-3 ²
(y
1)²
x, y は実数であるから
2
y-3
(x+³7³)² ≥ 0, (y + 1)² ≥ 0
2
等号が成り立つのは
y-3
2
x=2, y=-1
すなわち
のときである。
= 0 かつ y +1 = 0
まずxにのみ着目する。
1xについての2次式とみ
て,平方完成する。 yは
定数とみて考える。
5
+
定数項 1/2+y
2
yについて平方完成す
(実数) ≧0
2つの()内が0
Pは最小値をとる

2変数関数の最大・最小 最大・最小 2変数関数