放物線y=x2-4x+7 を次のように移動させてできる放物線
の方程式を求めよ.
(i) x軸に関して対称移動
() 原点に関して対称移動
精講
JAGANJ
(ii) y軸に関して対称移動
対称移動も平行移動と同じように頂点を移動させて考えますが上に
凸, 下に凸が入れかわること,すなわち, x2の係数の符号が逆にな
ることが移動の種類によっては起こります.
TESTLE C
このことを確認する意味でも図をかいて考えることが大切です。
解答
y=x2-4x+7=(x-2)2+3 より頂点は (2, 3). 要開質
(i) x軸に関して対称移動した放物線は
V
頂点が (2,-3) で,上に凸.
よって, y=-(x-2)2-3
すなわち, y=-x2+4x-7
(ii)y軸に関して対称移動した放物線は
頂点が(-2,3),下に凸.
よって, y=(x+2)+3 すなわち, y=x2+4x+7
(Ⅲ) 原点に関して対称移動した放物線は
頂点が(-2, -3) で,上に凸.
よって, y=-(x+2)²-3 すなわち, y=-x²-4x-7
演習問題 30
-2
O
-3
13
y=x²-4x+7
2
IC
ポイント 放物線を対称移動するときは, 頂点を対称移動して考
えればよいが,そのとき x2の係数の符号変化にも注意
放物線y=x2+4x+5をx軸、y軸,原点に関して対称移動し
てできる放物線の方程式をそれぞれ求めよ.
SOR
