数A整数の問題です。

Mathematics

高中

已解決

1年以上以前

数A整数の問題です。
(２）の最後の方のp=2またはp=17となるところがわかりません。
なぜ(p−1)p*‐¹＝2⁴×17²
からp=2　または p=17　が出てくるんですか？
教えてほしいです🙏

例題1 オリジナル問題 (1)243 以下の自然数のうち、3の倍数であるものはアイ個ある。したがって, 243 以下の自然数のうち, 243と互いに素であるものの個数はウエオ個である。 200.0+80.0+ 8.0=209.0 (2)kを自然数､pを素数とするとき,が以下の自然数で,がと互いに素であるものの個数が 4624個であるとする。このとき,4624 を素因数分解するとカケ 4624=2 × キクであることから,k= コ 2015** サシである。 (3) a=243,b=サシとして, M=a×6 とおく。このとき,Mの正の約数の個数はスセ個であり,そのうち, 81では割り切れないが, サシでは割り切れるような正の約数の個数はソタ個である。さらに,m,nを自然数として, N=α"×6" とおく。 Nの正の約数の個数が2025個であるとすると, m=チツ n=テである。

解答 (1) 243=3°と素因数分解されるので,243以下の dots 10+ 自然数のうち、3の倍数であるものは 3l(l=1,2,3, ......, 81) と表されて,その個数は 81 (個) 答 243 以下の自然数のうち, 243 と互いに素であるものの個数は、1から243 までの243個の自然数のうち 3の倍数を除いたものの個数に等しい。したがって, その個数は + 152 243÷3=81 24335 ある自然数がと互いに素となるための条件は3を素因数にもたないことである。 243-81=162 (個) 答る自然数がと互いに素となるための条件は (2)以下の自然数のうち,がと互いに素であるものの個数は、1からがまでのが個の自然数のうちゃの倍数を除いたものの個数に等しい。ここで, pを素因数にもたないこ以下の自然数のうち, pの倍数であるものはとである。 p.l(l=1,2,3, ....., pk-1) と表されて,その個数は1個である。したがってその個数は1-1)-1(個)である。このとき,4624 を素因数分解すると 4624=2×172 答 p* ÷p=pk-1

であることから, (p-1) pk-¹=24x17² となるので, p=2 または p =17 であるが,p=2 のときは 2k-1=24×172 となって不適であり, p=17 のときは 16×17k-1=24×17² となるので, k-1=2 である。したがって k=3, p=17 答 p=2 のとき (p-1) pk-¹=2k-1 p=17 のとき (p-1) pk-¹-16x17-1

数a 数学整数の性質

解答

✨ 最佳解答 ✨

Take

1年以上以前

にいる様
(p-1)p^(k-1)=2⁴×17²　において、
（ⅰ）k>1のとき
　　　左辺 (p-1)p^(k-1) は素数 p で割り切れる。右辺 2⁴×17² の素因数は2,17であるから、p=2,17
（ⅱ）k=1のとき
　　　p-1=2⁴×17²　∴p=4625　これは明らかに 5 で割り切れるので p が素数であることに矛盾する。
（ⅰ）（ⅱ）より、p=2,17。　■