Question

とまと

(1)の増減表のプラスかマイナスかはどうやって求めるんですか？

48
27 * a>0とする。関数f(x)=x-3afx 0≦x≦1) について,次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。 > とする。
(1220) 18
3
例題

x2+4x+3)
ら、
る。
〇最小
点の
427 f(x)=x-3axを微分すると
f'(x)=0 とすると
f'(x)=3x2-3a²=3(x+a)(x-a)
また
(1) [1] 0<a<1のとき
f(x) の増減表は次のようになる。 g
f'(x)
f(x)
x 20
x=±a
f(0)=0, f(1)=1-3a2, f(a)=-2a^
0
0<a<1のとき
f'(x)
f(x)
x 0
[1] 0<a<3
-
0
(これは a>0 を満たす)
よって, x=αで最小値-2αをとる。
[2] 1≦aのとき
大量
0<x<1でf'(x)<0であるから, f(x) は定義
域で常に減少する。
a
よって、x=1で最小値 1-34² をとる。
以上から
20
x=αで最小値-2a3
1≦a のとき
x=1で最小値 1-3a2
(2) x≧0 において, f(x) の増減表は次のようにな
る。
f(0)-f(1) =0-(1-32
=(√3a+
のとき
+
-2a³11-3a²
a
...
1
0
+
-2a³ 1
よって, 0≦x≦1における最大値はf(0) またい
f(1) である。
2-1
(2
[3]

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

とまと

①のときのx-aはなぜマイナスと分かるのでしょうか(;_;)

数学にわか

追加の解説を添付しましたのでご確認ください！

とまと

ありがとうございます！分かりやすかったです🙇🏻‍♂️

Answer 2

和

f'の段を埋めるので、f'のグラフをかきます
f'=3x²-3a²=3(x+a)(x-a)だから、
この関数は2次関数で、そのグラフは
下に凸でx軸とx=±aで交わる放物線です

たとえば[1]では0<a<1の仮定のもとなので
定義域0≦x≦1の中にx=aが入っています
x=-aは入っていません
f'のグラフは0〜aではx軸より下にあるからf'はマイナス
f'のグラフはa〜1ではx軸より上にあるからf'はプラス
です

とまと

ありがとうございます！