二次不等式の問題についてです。253番の解説なのですが、解説を見てみると二次不等式の解を解いたり、解き切らずに判別式に当てはめて考えたりしているのですが、なぜ二次不等式の問題で判別式を使うのでしょうか？また、二次不等式の問題で判別式を使うタイミングを教えて欲しいです！明日中間考査なので早めに回答してくださると幸いです。
(5)
X
(5) 2次方程式 5x²-15x+20=0 の判別式をDと
するとD=(-15)²-4・5・20=175
x2の係数が正であるから, この2次不等式の解
すべての実数
(6) 整理すると
9x²-6x+4≦0
2次方程式 9²-6x+4=0の判別式をDとする
と
D=(-6)²-4.9.4=108<0
x2の係数が正であるから, 9x26x-4 の解は
ない。
(1)
(6)
(3) 整理すると
CRE
253 (1) 整理すると
両辺に-1を掛けて
x²-7x+13≧0
2次方程式x27x+13=0 の判別式をDとする
と
D=(-7)²-4・1・13=-3< 0
x2の係数が正であるから、この2次不等式の解
は
すべての実数
(2) 整理すると
-x²+12x-36 <0
両辺に-1を掛けて x2-12x+360
ゆえに
(x-6) ²0
よって、この2次不等式の解は
6 以外のすべての実数
x2+7x-13≦0
(2)
-3x²+4x-7>0
X
6x²-5x-6>0
6x²5x6=0 を解くと
両辺に-1を掛けて
3x²-4x+7<0
2次方程式 3²-4x+7=0 の判別式をDとする
と
D=(-4)²-4.3.7 = -68 < 0
x2の係数が正であるから、この2次不等式の解
はない。
(4) 整理すると
X=I
x
2
3
3' 2
X=
-√3
式の解は
23
x<- 3 2
(4)
(5) 2x²+√3x-3=0を解くと
-√3+√27
4
√√3
すなわち
x= -√3,
2
よって、この2次不等式の解は
127_-√3+3/5
SIS VOO
(6) 整理すると x2+2√6x+60
(x+√6) ² ≤0
ゆえに
よって, この2次不等式の解は
(5)
(6)
<x
-√√3 ≤x≤
-3<x<-2,
V3
2
254 (1)x+3x-4≧0から (x-1Xx+4)
よって x≦-4, 1≦x ...... ①
x2+x-6<0 から
よって -3<x<2
①と②の共通範囲を
(x-2)(x+3) <0
求めて
1≦x<2
(2) x²-90から
よって -3<x<3
x2+2x>0から
よって
x<-2,0<x
①と②の共通
範囲を求めて
4 3
(x+3)(x-3) < 0
①
x(x+2) >0
******
-3-2
0<x<3
(3) 2xx2-3から
ゆえに (x+1)(x-3) O
よって
-1≤x≤3
2x²7x4≦0から
よって
-√6
(2)
-0
20
2-2x-320
(x-4)2x+1)≤0
①と②の共通範囲を求めて
-1 1
255 (1) -8<x²-6x≤05
(-8<x²-6x....
①から
ゆえに
よって
0x4
3
x²-6x≤0
x2-6x+8>0
(x-2)(x-4)>0
x< 2,4<x
xx-6) ≤0
・・・・・・・ ④
よって 0≤x≤6
③と④の共通範囲を求めて
0≦x<2,4<x≦6
KET
0
2
4
(2) 2≦xxx+8から
(2≤ x²-x
\x²-x≤ x+8
AC
......
①から
x2-x-2≧0
(x+1)(x-2)≧0
ゆえに
よって
x≦-1, 2≦x
② から
x 2-2x-8≧0
(x+2)(x-4)≦O
ゆえに
よって
-2≤x≤4
③と④の共通範囲を求めて
-2 -1
-1/5x53
2
4
①
6
X
...... ①
-2≤x≤ 1, 2≤x≤4
... 4
4 x
4x²-4x+1>0
256 (1) 整理すると
(2x-1)²>0
ゆえに
よって, この2次不等式の解は
(2) 整理すると
1/12以外のすべての実数
3.x²-6x+10>0
2次方程式 3²-6x+10=0 の判別式をDとする
と
D=(-6)²-4.3.10=-84 < 0
x2の係数が正であるから、この2次不等式の解
は
すべての実数
(3) 整理すると
2-√5x+2≦0
2次方程式√5x+2=0の判別式をDとす
ると D=(-√5)²2-4.1.2=-3 < 0
x2の係数が正である
から、この2次不等
式の解はない。
1
2
(4) 2x-x-30から
3
-1<x</²/2
3x²-10x+3≦0 から
≤x≤3
よって
よって
1
-1
(x+1)(2x-3) <0
①
(3x-1)(x-3) ≤0
①と②の共通範囲を求めて
14N
******
3
1
3 2
(5) x²-4x+2=0を解くと
よって, x-4x+2>0の解は
-4
x+2x-8<0から
よって
-4<x<2
①と②の共通範囲を求めて
x<2-√22+√2<x ...... ①
(x-2)(x+4) <0
3 x
(63xx) -x から
(3<x(4-x)
x(4-x) ≤-x
x=2±√2
x 2-4x+3<0
①から
ゆえに
よって
(x-1)(x-3)<0
1<x<3
x²-5x20
② から
ゆえに
よって
xx-5)20
x=0,5≤x
③と④の共通範囲は
ない。
したがって、この不等
式の解はない。
2-√2 22+√2x
-4<x<2-√√√2
0 1
3
数学
5 x
