Question

flourite

この｢mを自然数とすると...｣からよく分かりません。なぜn=3mにしようってなるのか全く理解出来ません......

例題
28
解答
ド・モアブルの定理を利用した累乗の計算
-1+√3
nが自然数のとき (1) (1) の値を求めよ。
2
考え方 (複素数)” の形であるから,極形式で表してド・モアブルの定理を適用。
n
与式
5 x = ( − 1⁄2 + √ 3³ ; ) " + ( − 1⁄2 — √ 3 ;) "
2
=(cos/r+isin ²3r)"+{cos(-²7)+isin(-2)}*
=(cos27" +isin 2n")+{cos(-27T) + isin(-27T)}
3
3
3
2nπ
-(cos 27 +isin 27T)+ (cos 2nX - isin 27 )
3
3
3
3
= 2 cos
2nx
3
よって, 自然数とすると
n=3mのとき2
n=3m-1.3m-2のとき 1
答

ド・モアブルの定理 複素数平面 数学c 累乗

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

具体的な数字を当てはめると分かりやすいと思います。

cos2nπ/3は、
n=1のときcos2π/3=-1/2
n=2のときcos4π/3=-1/2
n=3のときcos2π=1
n=4のときcos8π/3=-1/2
・
・
・
というように、
nが3の倍数のときcosの値は1
nが3の倍数でないときにcosの値は-1/2となります。
mを使って場合分けしているのはそのためです。

flourite

分母の数についての倍数をmを使って置くのですね！とても分かりやすいです、ありがとうございます!!