Question

我是人類

請問17題要怎麼證明

16. 設一拋物線x4 = Sy之頂點O 與一點M(1,2),若過M 之一直線,交拋物線
TRADE 二二坐
於A,B 兩點,且∠AOB = 90°,求AB 方程式及AB 長。
18
17. 設拋物線之頂點為V,軸為L,若過頂點的任一弦PV,而線段PQPV 且Q
10
點在軸上,證明:PQ 在軸 L 之正射影的長等於正焦弦的長。
18. 設y = x²上有兩點P、Q,O 為原點且OP1OQ,求AOPQ 之最小值。

Answer 1

qn

設拋物線y=ax², P(t, at²), Q(0, u) (t≠0)
VP•PQ=0 → (t, at²)•(-t, u-at²)=0
→ -t²+at²(u-at²)=0
→ t²(au-a²t²-1)=0
→ au-a²t²=1
PQ在L之正射影長=u-at²=1/a=正焦弦長