Question

架空の人物

この2問分かる方いらっしゃいますか

Q1. nを自然数とするとき,等式
13 +2 +3 + ... + n3 =
• + n³ =
-{- n(n+1)} ²...
①
が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明する。
[1] n = 1のとき
(左辺)=13
1
1
(右辺)=( 1 1.2)2 = 1
2
よって, ①は n=1のとき成り立つ。
[2] ①がn=kのとき成り立つ、すなわち,
{ k(k+1)
と仮定して,n=k+1のとき① が成り立つことを示
す。
13 + 2° + 3° + ‥.. + k =
=
=
=
=
=
=
1 + 2° + 3° + ‥.. + k' + (k + 1)3
k³
{ ½ ke(k+1}}²
+ (k+ 1)³ (②より)
k² (k+ 1)² + (k+1)³
4
1
(k+ 1)²{k² + 4(k+1)}
2
-1)}²
4
1
(k + 1)² (k² + 4k + 4)
1
(k+ 1)² (k+ 2)²
2
【1】
よって, ① は n=k+1のときにも成り立つ。
[1],[2] より,すべての自然数nについて①が成り立
つ。

Q1. 自然数nに対して, 6" -1は5の倍数であること
を数学的帰納法を用いて証明する。
命題「6-1は5の倍数である」 を①とする。
[1] n=1のとき
61-1 = 5
よって, ① は n=1のとき成り立つ。
[2] n=kのとき① が成り立つ,すなわち,ある整数
mを用いて
6k1 = 5m すなわち, 65m + 1 ･②
と表されると仮定して,n=k+1のとき① が成り立つ
ことを示す。
n=k+1のとき
6k+1 - 1 = 6.6k - 1
6.5m +5
=5(【2】)
=
【2】は整数であるから, 6k+1 -1は5の倍数
である。
よって, ① は n=k+1のときにも成り立つ。
[1], [2] よりすべての自然数nについて ① が成り立つ。
このとき【 2 】 にあてはまる式を答えなさい。ただ
し,mはmで記入しなさい。

数列 階差数列 漸化式 等差数列 等比数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

1, (k+1)(k+2)
2, 6m+1

架空の人物

2番合ってました。
ありがとうございます＾＾