Question

たなかあお

①−②×2の途中式を教えてください！！
あとなんでaの2乗の項を消去できるんですか？

の確認をせ
D>
重要 例題 102 2次方程式の共通解
2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも
つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。基本97
次解答
参照)。
からげ
指針
2つの方程式に共通 な解の問題であるから, 一方の方程式の解を求めることができ
たら,その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 しか
し、この例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法
が一般的である。
2つの方程式の共通解を x =α とおいて, それぞれの方程式に代入すると
2a²+ka+4=0 ...... ①, a2+α+k=0.②
これを αkについての連立方程式とみて解く。あく
ま
② から導かれる k = -²-α を ① に代入 (kを消去) してもよいが, 3次方程式と
なって数学Ⅰの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるの項を消去す
ることを考える。 なお, 共通の「実数解」 という問題の条件に注意。
CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく
共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
2a²+ka+4=0...... ①, (x) a²+α+k=0...... ②
①②×2 から
(k-2)a+4-2k=0
ゆえに
(k-2)(a-2)=0
よって
k=2 または α=2
[1] k=2のとき
<α² の項を消去。 この考
1次方程式
を加減法で解くことに似
ている。
0=A++ S
2つの方程式はともにx2+x+2=0となり, この方程式 数学1の範囲では,
の判別式をDとすると
D=12-4・1・2=-7
x2+x+2=0の解を求め
ることはできない。
D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。
ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 (2)
[2] α=2のとき
② から 22+2+k=0 よって k=-6α=2を①に代入しても
よい｡
このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0
すなわち2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな
り,解はそれぞれ
x=1, 2; x=2, -3
よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=2
SOOS LIT SUND
171
以上から
=-6,共通解はx=2
注意上の解答では、共通解x=αをもつと仮定してやkの値を求めているから,
求めた値に対して, 実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかど
うかを確認しなければならない。
がただ1つの実数を
3
12次方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

筆算のようにして確認してみてください
以下のような感じです

　　①　　　2α²＋kα＋4　　＝0
　　②×2　 2α²＋2α＋2k　 ＝0
―――――――――――――――――
①－②×2　　(k－2)α＋4－2k＝0