Question

コロッケ

青線で囲った部分、グラフのがいけいから対称だと言ってるのですが

理屈として対称だと証明するものはありますか？

302
基本 例 177 2曲線間の面積
0x2において、 2つの曲線y=sinx, y=sin 2x で囲まれた図形の面積
p.300 基本事項 2, 基本 176 重要 186~188
Sを求めよ。
2曲線が囲む図形の面積を求める場合, 2曲線の上下関係と共有点が重要な役割を果
指針
す。
① まずグラフをかく。
[②] 2曲線の共有点のx座標を求め, 積分区間を決める。
L連立した方程式の実数解。
③3 ② の区間における, 2曲線の上下関係を調べる。
④ S(上の曲線の式)(下の曲線の式)}dx
を計算して,面積を求める。
なお、図形の対称性を利用すると定積分の計算がらくになることがある。
CHART 面積計算はらくに 対称性を利用
曲線の共有点のx座標は, sinx = sin2x とすると
解答よって
sinx (1-2cosx)=0
ゆえに
0≦x≦2であるから
1
sinx = 0 または cos x =
2
π
3'
5
π, π, 2π
3
x = 0.
また、2曲線の位置関係は、 右の図のよう
になり、面積を求める図形は点 (π, 0) に
関して対称。
よって, 0≦x≦の範囲で考えると
12s=. (sin2x-sinx)dx+f"(sinx-sin2x)dx
= (sin2x-sinx)dx-S(sin2x-sinx)dx
したがって
=2(1/1+1/28)-(-/1/2+1)-(-1/12/
YA
1
0
S=5
1
-[-cos2x+cos x]-[-cos2x+cos x]
O
-1
5
- ¹) - 12/2
練習 次の曲線または直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
② 177
(2) y=log-
(1) y=xex, y=ex (0≦x≦1), x=0
(3) y=√3cosx, y = sin2x (0≦x≦ぇ)
a
3
4-x
y=f(x)
y=sinx
sinx=2sinxCOSx
S
y=g(x)
S=$(f(x)-g(x)d
0≤x≤
b
y=sin2x
Ay
2曲線の上下関係は、
sinx-sin 2x
=sinx (1-2cos.x)の
号から判断するのもよい
sin2xsinx
7SxSx Cl
sin 2x≤sinx
y=logx
X
(x>0)
角
練習
③ 178

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

2グラフを同じ位置関係のまま(π,0)を中心に180°回転させるのを想像してみてください。囲まれている図形もそのまま180°回転させられるだけで、位置関係は変わらないので、回転前も回転後も合同になるのが分かると思います、、、。
これに関しては証明や説明というより、「図より」で把握される部分なので、「どうして？」と聞かれると答えるのが難しいです。申し訳ない。

コロッケ

なるほどです、超わかりやすいです

Answer 2

あ

この図だと、両グラフともf(π-x)=-f(π+x)が成り立っているので、(π,0)を中心に点対称と言えます。

コロッケ

両グラフの線が点対称だと囲われている面も点対称になるのはなぜですか？