Question

てぃあ

(2)のやり方がよく分かりません。教えてください

312 格子点の個数
座標平面上で、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。
を自然数とする。3つの不等式 y≧0、y≦xy≦-3x+12k によって表
される領域Dは, 3点 (0, 0). (アk.イk)、(ウ.0)を頂点と
する三角形の周および内部である。
(1) k=1のとき、Dに含まれる格子点の個数はエオ個である。
(2) 整数が 0≦j≤
うである点は (カ
が0以上
k を満たすとき、Dに含まれる格子点でx座標が
キ)個あるから、Dに含まれる格子点でx座標
以下である点の個数gをkを用いて表すと、
g=ク+ケk+コである。
(3) D に含まれる格子点の個数をkを用いて表すと、
サシスk+セである。
[16 センター試験追試改

312 ( 格子点の個数)
領域Dは右の図の
斜線部分である。
ただし,境界線を含む。
すなわち, Dは3点
(0, 0), (72k, 16k),
( 4k, 0) を頂点とする
三角形の周および内部
である。
(1) k=1のとき,Dは
右の図のようになり,
Dに含まれる格子点
の個数はエオ17 個
(②) 整数j0≦j¥2k
を満たすとき,Dに
含まれる格子点で x
座標がうである点の
H
y
6k
O
y
-6
O
--
- STEP-
ly=3x
24 2
D
4k
2k
y=-3x+12k
y=3x
D
-
X
X
y=-3x+12

個数は,y座標が 0 1, 2, 3jの
(カ3j+ 1) 個ある。ヒア
したがって, Dに含まれる格子点でx座標が 0
以上2k以下である点の個数」は
よし
2k㏄0から2kまで
2k
q=Σ(3j+1)=(3j+1)+(3.0+1) L
j=1
D
j=0
11/123 ・2k・(2k+1)+ 1 ・2k + 1
=
=3.
x座標が2k である点の個数は
3.2k+1=6k+1 (個)
0のとこ
=6k2+ 5k+"1
(3) D は直線x=2k に関して対称であるから, D
に含まれる格子点でx座標が (2k+1) 以上4k以
下である点の個数は、x座標が0以上 (2k-1)以
下である点の個数と等しい。
10.
よって, D に含まれる格子点で、x座標が
かべる所
サシ12k2+74k++1
まん中の
-
して
2
(2k+1) 以上4k以下である点の個数は
まん中のかが所
よりこ右
やんごとをひいてる
6k2+5k+1- (6k+1)=6k2-k(個)
したがって, D に含まれる格子点の個数は
p=6k²+5k+1+6k2_k)

格子点 数b 数列 シグマ