Question

みさ

⑶1.なんで、 または なんですか？
sinθであるときに同時にsinθ=3a,2a-1になるんじゃないんですか？

⑤5 【数学Ⅱ 三角関数】
a を実数の定数とする.0 の方程式
500 SUXO
15-4-3-8 cos 20+2(5a-1)sin 0-12a² +6a-1=0 N
E
がある.
(1) cos 20 を sine を用いて表せ.
(2) a=0 とする.0≦0 <2πにおいて, (*) を解け.
( 3002において, (*)が異なる4個の解をもつとする.
10=50
(i)aのとり得る値の範囲を求めよ.
0=9800 +0.0ie(1-5)-nie
(ii) 0≦0<2πにおける (*) の4個の解を, 小さい順に 01, 02,03, 04 とする.
DADE FDO02
(02-01)+(04-0g)=π
DS)-0 aiz) (DE-'0₂)
となるようなα の値を求めよ.
0-1-58+5SI-Gaia(1-2)S+0 nies-I
DS10me(156)S-0 atas

(3) (i) 思考力・判断力」
道しるべ
(*) の左辺を積の形に変形する.
(*) に (1) の結果を用いると,
1-2 sin²0+2(5a-1)sin 0-12a²+6a-1=0.
これより,
2 sin²0-2(5a-1)sin 0+12a²-6a=0.
sin²0-(5a-1)sin 0+3a(2a-1)=0.
(sin0-3a) {sin0-(2a-1)}=0.
よって,
sin²0-(5a-1)sin0+6a²-3a=0.
-1<3a<1
すなわち,
200
?
9
0≦0 <2πにおいて, ① の異なる解と②の異なる解は
それぞれ2個以下であるから, 0≦0<2πにおいて, (*) が
OEM
異なる4個の解をもつための条件は,
『0 ≦0 <2πにおいて, ① と ② がいずれも異なる2個
の解をもち,かつ, ①と②が共通の解をもたないこと』
である.
そのための条件は,
sin0=3a,
または,
sin0=2a-1.0) 5.2
<-|
①
かつ-1<2a-1<1 かつ 3a≠2a-1
- 1/13<a</23 かつ 0<a<1 かつ a≠-1
であるから,αのとり得る値の範囲は,
<a< 1/1/1 3*
cos 20+2(5a-1)sin0-12a"+6a-1 = 0.
(1) の結果より,
cos20=1-2sin'.
① が 0 ≦0<2πにおいて異
なる2個の解をもつ条件は,xy
平面における原点を中心とする
半径1の円と直線y=3a が2
点で交わることである.
② が 0≦0<2π において異
なる2個の解をもつ条件は,xy
(C) 平面における原点を中心とする
半径1の円と直線y=2a-1
が2点で交わることである.
以上の条件下で ①と②が
0≦0 <2π において共通の解を
もたないための条件は,直線
y = 3α と直線y=2a-1 が一
致しないことである. pit
y
0 nies-1=08200
-1
③…..(答) 05207
1
O
-1
y=3a
x
y=2a-1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

たとえば(x-1)(x-2)=0のとき、
x=1またはx=2です
x=1とx=2が同時に満たされることはありません
少なくとも一方が成り立てばOKです

これと同じで、
sinθ=3aまたはsinθ=2a-1です
同時に成り立つ場合もあります(a=-1のとき)が、
そういう場合があるないにかかわらず
(x-a)(x-b)=0のとき、x=aまたはx=bです